Sự kiện phụ thuộc và độc lập
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta gặp phải những sự kiện không chắc chắn. Ví dụ: cơ hội trúng xổ số mà bạn mua hoặc cơ hội nhận được công việc mà bạn đã ứng tuyển. Lý thuyết cơ bản về xác suất được sử dụng để xác định về mặt toán học cơ hội xảy ra điều gì đó. Xác suất luôn gắn liền với các thí nghiệm ngẫu nhiên. Một thử nghiệm với một số kết quả có thể xảy ra được cho là một thử nghiệm ngẫu nhiên, nếu không thể dự đoán trước kết quả của bất kỳ thử nghiệm đơn lẻ nào. Các sự kiện phụ thuộc và độc lập là các thuật ngữ được sử dụng trong lý thuyết xác suất.
Một sự kiện B được cho là độc lập với sự kiện A, nếu xác suất mà B xảy ra không bị ảnh hưởng bởi việc A có xảy ra hay không. Đơn giản, hai sự kiện là độc lập nếu kết quả của một sự kiện không ảnh hưởng đến xác suất xuất hiện của sự kiện kia. Nói cách khác, B độc lập với A, nếu P (B)=P (B | A). Tương tự, A độc lập với B, nếu P (A)=P (A | B). Ở đây, P (A | B) biểu thị xác suất có điều kiện A, giả sử rằng B đã xảy ra. Nếu chúng ta xem xét việc tung hai con xúc xắc, một con số hiển thị trong một con xúc xắc không ảnh hưởng gì đến con số xuất hiện trong con xúc xắc kia.
Với hai biến cố A và B bất kỳ trong không gian mẫu S; xác suất có điều kiện của A, cho rằng B đã xảy ra là P (A | B)=P (A∩B) / P (B). Vì vậy, nếu sự kiện A độc lập với sự kiện B, thì P (A)=P (A | B) ngụ ý rằng P (A∩B)=P (A) x P (B). Tương tự, nếu P (B)=P (B | A) thì P (A∩B)=P (A) x P (B) giữ nguyên. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng hai sự kiện A và B là độc lập, nếu và chỉ khi, điều kiện P (A∩B)=P (A) x P (B) đúng.
Chúng ta hãy giả sử rằng chúng ta tung một con súc sắc và tung một đồng xu đồng thời. Khi đó, tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra hoặc không gian mẫu là S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Gọi sự kiện A là sự kiện nhận được đầu, khi đó xác suất của sự kiện A, P (A) là 6/12 hoặc 1/2, và gọi B là sự kiện nhận được bội số của ba trên con súc sắc. Khi đó P (B)=4/12=1/3. Bất kỳ sự kiện nào trong hai sự kiện này đều không ảnh hưởng đến sự xuất hiện của sự kiện kia. Do đó, hai sự kiện này là độc lập. Vì tập hợp (A∩B)={(3, H), (6, H)}, xác suất của một sự kiện nhận được đầu và bội số của ba con trên con súc sắc, đó là P (A∩B) là 2/12 hoặc 1/6. Phép nhân, P (A) x P (B) cũng bằng 1/6. Vì hai sự kiện A và B giữ nguyên điều kiện, chúng ta có thể nói rằng A và B là các sự kiện độc lập.
Nếu kết quả của một sự kiện bị ảnh hưởng bởi kết quả của sự kiện khác, thì sự kiện đó được cho là phụ thuộc.
Giả sử rằng chúng ta có một túi chứa 3 quả bóng màu đỏ, 2 quả bóng màu trắng và 2 quả bóng màu xanh lá cây. Xác suất để rút được một quả cầu trắng một cách ngẫu nhiên là 2/7. Xác suất để rút được một quả bóng màu xanh lá cây là gì? Có phải là 2/7 không?
Nếu chúng ta đã rút được quả bóng thứ hai sau khi thay quả bóng thứ nhất, xác suất này sẽ là 2/7. Tuy nhiên, nếu chúng ta không thay quả bóng đầu tiên mà chúng ta đã lấy ra, thì chúng ta chỉ có sáu quả bóng trong túi, vì vậy xác suất để rút được một quả bóng xanh lúc này là 2/6 hoặc 1/3. Do đó, sự kiện thứ hai là phụ thuộc, vì sự kiện đầu tiên có ảnh hưởng đến sự kiện thứ hai.
Sự khác biệt giữa Sự kiện Phụ thuộc và Sự kiện Độc lập là gì?
