Hyperbola vs Ellipse
Khi hình nón bị cắt ở các góc khác nhau, các đường cong khác nhau được đánh dấu bằng cạnh của hình nón. Những đường cong này thường được gọi là phần hình nón. Chính xác hơn, một mặt cắt hình nón là một đường cong có được bằng cách cắt một mặt hình nón tròn bên phải với một mặt phẳng. Ở các góc giao nhau khác nhau, các mặt cắt hình nón khác nhau được đưa ra.
Cả hyperbola và ellipse đều là các phần hình nón, và sự khác biệt của chúng có thể dễ dàng so sánh trong bối cảnh này.
Thông tin thêm về Ellipse
Khi giao của mặt conic và mặt phẳng tạo ra một đường cong khép kín, nó được gọi là hình elip. Nó có độ lệch tâm giữa 0 và 1 (0<e<1). Nó cũng có thể được định nghĩa là quỹ tích của tập hợp các điểm trên một mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách đến một điểm từ hai điểm cố định không đổi. Hai điểm cố định này được gọi là 'foci'. (Hãy nhớ; trong các lớp toán tiểu học, các hình elip được vẽ bằng cách sử dụng một sợi dây buộc vào hai chốt cố định hoặc một vòng dây và hai chốt.)
Đoạn thẳng đi qua tiêu điểm được gọi là trục chính, và trục vuông góc với trục chính và đi qua tâm của hình elip được gọi là trục nhỏ. Các đường kính dọc theo mỗi trục được gọi là đường kính ngang và đường kính liên hợp. Một nửa trục chính được gọi là bán trục chính và một nửa trục phụ được gọi là bán trục nhỏ.
Mỗi điểm F1và F2được gọi là tiêu điểm của hình elip và độ dài F1+ PF2=2a, trong đó P là một điểm tùy ý trên elip. Độ lệch tâm e được định nghĩa là tỷ số giữa khoảng cách từ tiêu điểm đến điểm tùy ý (PF2) và khoảng cách vuông góc đến điểm tùy ý từ ma trận trực tiếp (PD). Nó cũng bằng khoảng cách giữa hai tiêu điểm và bán trục: e=PF / PD=f / a
Phương trình tổng quát của hình elip, khi trục bán chính và trục bán phụ trùng với trục Descartes, được đưa ra như sau.
x2/ a2+ y2/ b2=1
Hình elip có rất nhiều ứng dụng, đặc biệt là trong vật lý. Quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời là hình elip với mặt trời là một tiêu điểm. Các tấm phản xạ cho ăng ten và thiết bị âm thanh được làm theo hình elip để tận dụng lợi thế của thực tế là bất kỳ dạng phát xạ nào mà một tiêu điểm sẽ hội tụ vào tiêu điểm khác.
Thông tin thêm về Hyperbola
Hyperbol cũng là một phần hình nón, nhưng nó được kết thúc mở. Thuật ngữ hyperbola được dùng để chỉ hai đường cong không kết nối được thể hiện trong hình. Thay vì khép lại như một hình elip, các cánh tay hoặc các nhánh của hyperbola tiếp tục kéo dài đến vô tận.
Các điểm mà hai nhánh có khoảng cách ngắn nhất giữa chúng được gọi là các đỉnh. Đường thẳng đi qua các đỉnh được coi là trục chính hoặc trục ngang và nó là một trong những trục chính của hyperbol. Hai tiêu điểm của parabol cũng nằm trên trục chính. Trung điểm của đoạn thẳng giữa hai đỉnh là tâm và độ dài của đoạn thẳng là bán trục chính. Đường phân giác vuông góc của bán trục chính là trục chính khác, và hai đường cong của hyperbol đối xứng quanh trục này. Độ lệch tâm của parabol lớn hơn một; e > 1.
Nếu các trục chính trùng với trục Descartes, phương trình tổng quát của hyperbol có dạng:
x2/ a2- y2/ b2=1,
trong đó a là bán trục chính và b là khoảng cách từ tâm đến một trong hai tiêu điểm.
Các hypebol có đầu mở quay ra trục x được gọi là hypebol đông-tây. Các hypebol tương tự cũng có thể thu được trên trục y. Chúng được gọi là hypebol trục y. Phương trình cho các hypebol như vậy có dạng
y2/ a2- x2/ b2=1
Sự khác biệt giữa Hyperbola và Ellipse là gì?
• Cả hình elip và hyperbol đều là các phần hình nón, nhưng hình elip là một đường cong kín trong khi hyperbol bao gồm hai đường cong mở.
• Do đó, hình elip có chu vi hữu hạn, nhưng hyperbol có chiều dài vô hạn.
• Cả hai đều đối xứng xung quanh trục chính và trục nhỏ của chúng, nhưng vị trí của ma trận trực tiếp là khác nhau trong mỗi trường hợp. Trong hình elip, nó nằm bên ngoài trục bán chính trong khi ở hyperbola, nó nằm trong bán trục.
• Độ lệch tâm của hai phần hình nón là khác nhau.
0 <eEllipse< 1
eHyperbola> 0
• Phương trình tổng quát của hai đường cong trông giống nhau, nhưng chúng khác nhau.
• Đường phân giác vuông góc của trục chính giao với đường cong trong hình elip, nhưng không phải trong hyperbol.
(Nguồn hình ảnh: Wikipedia)
