Parabol và Hyperbola
Kepler mô tả quỹ đạo của các hành tinh là hình elip mà sau đó Newton đã được sửa đổi bởi ông cho thấy những quỹ đạo này là các phần hình nón đặc biệt như parabol và hyperbol. Có nhiều điểm giống nhau giữa parabol và hyperbol nhưng cũng có những điểm khác biệt vì có các phương trình khác nhau để giải các bài toán hình học liên quan đến các phần hình nón này. Để hiểu rõ hơn về sự khác biệt giữa parabol và hyperbol, chúng ta cần hiểu các phần hình nón này.
Mặt cắt là một bề mặt hoặc đường viền của bề mặt đó được tạo thành bằng cách cắt một hình rắn bằng một mặt phẳng. Nếu hình rắn là một hình nón, thì đường cong thu được được gọi là một phần hình nón. Dạng và hình dạng của thiết diện hình nón được xác định bởi góc giao của mặt phẳng và trục của hình nón. Khi cắt hình nón vuông góc với trục, ta được một hình tròn. Khi bị cắt nhỏ hơn một góc vuông nhưng nhiều hơn góc tạo bởi cạnh bên của hình nón sẽ tạo ra một hình elip. Khi cắt song song với mặt bên của hình nón, đường cong thu được là một parabol và khi cắt gần song song với trục của mặt bên, chúng ta nhận được một đường cong được gọi là hyperbol. Như bạn có thể thấy từ các hình, hình tròn và hình elip là những đường cong khép kín trong khi parabol và hyperbol là những đường cong mở. Trong trường hợp của một parabol, hai nhánh cuối cùng trở nên song song với nhau trong khi trong trường hợp một hyperbol thì không như vậy.
Vì các đường tròn và parabol được tạo thành bằng cách cắt một hình nón ở các góc cụ thể, nên tất cả các đường tròn đều có hình dạng giống hệt nhau và tất cả các parabol đều có hình dạng giống hệt nhau. Trong trường hợp của các hypebol và elip, có một loạt các góc giữa mặt phẳng và trục, đó là lý do tại sao chúng có xu hướng có nhiều hình dạng. Phương trình của bốn loại mặt cắt hình nón như sau.
Circle- x2+ y2=1
Ellipse- x2/ a2+ y2/ b2=1
Parabol- y2=4ax
Hyperbola- x2/ a2- y2/ b2=1
