Thuộc tính bắc cầu so với Thuộc tính thay thế
Thuộc tính thay thế được sử dụng cho các giá trị hoặc biến đại diện cho số. Tính chất thay thế của đẳng thức nói rằng với bất kỳ số a và b nào, nếu a=b, thì a có thể được thay thế bằng b. Do đó, nếu a=b, thì chúng ta có thể thay đổi bất kỳ ‘a’ nào thành ‘b’ hoặc bất kỳ ‘b’ nào thành ‘a’.
Ví dụ, nếu cho rằng x=6, thì chúng ta có thể giải biểu thức (x + 4) / 5 bằng cách thay giá trị của x. Bằng cách thay 5 cho x trong biểu thức trên; (6 + 4) / 5=2. Về cơ bản, hai giá trị bất kỳ có thể được thay thế cho nhau, nếu và chỉ khi, chúng bằng nhau.
Có một thuộc tính thay thế được xác định trong hình học. Theo định nghĩa thuộc tính thay thế này, nếu hai đối tượng hình học (có thể là hai góc, đoạn thẳng, hình tam giác hoặc bất kỳ thứ gì) đồng dư, thì hai đối tượng hình học này có thể được thay thế bằng một đối tượng khác trong một câu lệnh liên quan đến một trong số chúng.
Thuộc tính bắc cầu là một định nghĩa chính thức hơn, được định nghĩa trên quan hệ nhị phân. Quan hệ R từ tập A đến tập B là một tập các cặp có thứ tự, nếu A và B bằng nhau, chúng ta nói rằng quan hệ đó là quan hệ nhị phân trên A. Thuộc tính bắc cầu là một trong số các thuộc tính (Phản xạ, Đối xứng, Bắc cầu) được sử dụng để xác định quan hệ tương đương.
Một quan hệ R có tính bắc cầu, nếu và chỉ khi, x liên hệ với R với y và y liên quan bởi R với z, thì x liên quan bởi R với z. Nói một cách hình tượng, một thuộc tính bắc cầu có thể được định nghĩa như sau. Cho a, b và c thuộc tập A, một quan hệ nhị phân ‘~’ có thuộc tính bắc cầu được xác định bởi, Nếu a ~ b và b ~ c, thì điều đó ngụ ý a ~ c.
Ví dụ, “lớn hơn” là một quan hệ bắc cầu. Nếu a, b và c là bất kỳ số thực nào sao cho a lớn hơn b và b lớn hơn c thì a lớn hơn c là một hệ quả logic. “Cao hơn” cũng là một quan hệ bắc cầu. Nếu Kate cao hơn Mary và Mary cao hơn Jenney, điều đó có nghĩa là Kate cao hơn Jenney.
Chúng ta không thể áp dụng tiêu chí quan hệ bắc cầu cho tất cả các quan hệ nhị phân. Ví dụ: nếu Bill là cha của John và John là cha của Fred, điều này không có nghĩa là Bill là cha của Fred. Tương tự, "lượt thích" là thuộc tính không bắc cầu. Nếu Wilson thích Henry và Henry thích David, điều đó không có nghĩa là Wilson thích David. Do đó, nó không phải là một mối quan hệ bắc cầu.
Trong hình học, Thuộc tính bắc cầu (cho ba đoạn hoặc góc) được định nghĩa như sau:
Nếu hai đoạn (hoặc góc) đồng dạng với một đoạn (hoặc góc) thứ ba, thì chúng đồng dư với nhau.
Tính chất bắc cầu của bình đẳng được định nghĩa như sau. Gọi a, b và c là ba phần tử bất kỳ trong tập A sao cho a=b và b=c thì a=c. Điều này tương tự như tính chất thay thế, có thể được coi là thay thế b bằng c trong phương trình a=b. Tuy nhiên, hai thuộc tính này không giống nhau.
