Mối quan hệ so với Chức năng
Từ toán học phổ thông trở đi, hàm số trở thành một thuật ngữ phổ biến. Mặc dù nó được sử dụng khá thường xuyên, nó được sử dụng mà không hiểu đúng về định nghĩa và cách giải thích của nó. Bài viết này tập trung vào việc mô tả các khía cạnh đó của một hàm.
Quan hệ
Quan hệ là liên kết giữa các phần tử của hai tập hợp. Trong một thiết lập chính thức hơn, nó có thể được mô tả như một tập hợp con của tích Descartes của hai tập hợp X và Y. Tích Descartes của X và Y, được ký hiệu là X × Y, là tập hợp các cặp có thứ tự bao gồm các phần tử từ hai tập hợp, thường được ký hiệu là (x, y). Các bộ không cần phải khác nhau. Ví dụ, một tập hợp con các phần tử từ A × A, được gọi là quan hệ trên A.
Chức năng
Hàm là một loại quan hệ đặc biệt. Loại quan hệ đặc biệt này mô tả cách một phần tử được ánh xạ tới phần tử khác trong một tập hợp khác hoặc cùng một tập hợp. Để quan hệ trở thành một hàm, hai yêu cầu cụ thể phải được thỏa mãn.
Mọi phần tử của tập hợp mà mỗi ánh xạ bắt đầu phải có một phần tử được liên kết / liên kết trong tập hợp kia.
Các phần tử trong tập hợp bắt đầu ánh xạ chỉ có thể được liên kết / liên kết với một và chỉ một phần tử trong tập hợp khác
Tập hợp mà từ đó mối quan hệ được ánh xạ được gọi là Miền. Tập hợp, nơi mối quan hệ được ánh xạ vào được gọi là Codomain. Tập hợp con của các phần tử trong tên miền chỉ chứa các phần tử được liên kết với mối quan hệ được gọi là Phạm vi.
Về mặt kỹ thuật, một hàm là một quan hệ giữa hai tập hợp, trong đó mỗi phần tử trong một tập hợp được ánh xạ duy nhất tới một phần tử trong tập hợp kia.
Lưu ý những điều sau
- Mọi phần tử trong miền đều được ánh xạ vào miền đồng.
- Một số phần tử của miền được kết nối với cùng một giá trị trong miền, nhưng một phần tử từ miền không thể được kết nối với nhiều phần tử của miền. (Ánh xạ phải là duy nhất)
- Nếu mọi phần tử đơn lẻ của miền được ánh xạ thành các phần tử riêng biệt và duy nhất trong miền đồng, thì hàm được cho là hàm “một-một”.
Codomain chứa phần tử khác với phần tử được kết nối với các phần tử của miền. Phạm vi không nhất thiết phải là tên miền. Nếu tên miền bằng với phạm vi, hàm được gọi là hàm “vào”
Khi các giá trị có thể được thực hiện bởi hàm là thực, nó được gọi là một hàm thực. Các phần tử của tên miền và tên miền là số thực.
Các hàm luôn được biểu thị bằng cách sử dụng các biến. Các phần tử của tên miền được biểu thị bằng biến. Kí hiệu f (x) đại diện cho các phần tử của dãy. Mối quan hệ có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng biểu thức ở dạng f (x)=x ^ 2. Nó nói rằng phần tử của miền được ánh xạ vào hình vuông của phần tử, trong miền codomain.
Sự khác biệt giữa Hàm và Mối quan hệ là gì?
• Hàm là một loại quan hệ đặc biệt.
• Quan hệ dựa trên tích Descartes của hai tập hợp.
• Hàm dựa trên quan hệ với các thuộc tính cụ thể.
• Miền của một hàm phải được ánh xạ vào miền đồng sao cho mỗi phần tử có một giá trị tương ứng, được xác định duy nhất trong miền đồng đó. Mối quan hệ có thể liên kết một phần tử với nhiều giá trị.
