Sự khác biệt chính giữa cơ học Lagrangian và cơ học Hamilton là cơ học Lagrangian mô tả sự khác biệt giữa động năng và thế năng, trong khi cơ học Hamilton mô tả tổng động năng và thế năng.
Cơ học Lagrangian và cơ học Hamilton là những khái niệm quan trọng trong hóa học vật lý thuộc cơ học cổ điển. Cơ học Lagrangian được phát triển bởi nhà toán học người Ý Joseph-Louis Lagrange vào năm 1788, trong khi cơ học Hamilton được phát triển bởi William Rowan Hamilton vào năm 1833.
Cơ học Lagrangian là gì?
Cơ học Lagrangian có thể được định nghĩa là một sự cải tổ của cơ học cổ điển được giới thiệu bởi nhà toán học người Ý tên là Joseph-Louis Lagrange vào năm 1788. Trong khái niệm hóa học này, quỹ đạo của một hệ vật lý chứa các hạt được suy ra thông qua việc giải phương trình Lagrange ở một trong hai dạng: phương trình Lagrange loại thứ nhất và phương trình Lagrange loại thứ hai.
Loại phương trình Lagrange đầu tiên xử lý các ràng buộc một cách rõ ràng như các phương trình phụ bằng cách sử dụng số nhân Lagrange, trong khi loại phương trình Lagrange thứ hai kết hợp các ràng buộc trực tiếp thông qua sự lựa chọn sáng suốt các tọa độ tổng quát. Tuy nhiên, ở một trong hai loại này, một hàm toán học có tên Lagrangian được gọi là hàm của tọa độ tổng quát, đạo hàm thời gian và thời gian của chúng. Hơn nữa, khái niệm này chứa thông tin về động lực của hệ thống.
Hình 01: Joseph-Louis Lagrange
Cơ học Lagrangian là một khái niệm hóa học phức tạp hơn và có hệ thống hơn về mặt toán học. Không có khái niệm vật lý mới nào nhất thiết được đưa ra để ứng dụng cơ học Lagrang khi so sánh với cơ học Newton. Tuy nhiên, cơ học Lagrang rất hữu ích trong việc giải quyết các vấn đề cơ học trong vật lý khi các công thức của Newton về cơ học cổ điển không thuận tiện.
Cơ học Hamilton là gì?
Cơ học Hamilton là một công thức toán học tinh vi của cơ học cổ điển. Khái niệm hóa học này góp phần hình thành cơ học thống kê và cơ học lượng tử. Khái niệm này được phát triển bởi William Rowan Hamilton vào năm 1833. Ông đã phát triển nó bằng cách bắt đầu từ cơ học Lagrangian. Hơn nữa, cơ học Hamilton tương đương với định luật chuyển động của Newton trong các giới hạn của cơ học cổ điển.
Hình 02: Ngài William Hamilton
Trong cơ học Hamilton, chúng ta có thể sử dụng một tập hợp các tọa độ chính tắc để mô tả các hệ thống vật lý cổ điển: r=(q, p). mỗi tọa độ của các thành phần qi, piđược lập chỉ mục cho hệ quy chiếu của hệ vật lý đó. Các thành phần tọa độ qiđược đặt tên là tọa độ tổng quát, trong khi piđược đặt tên là mômen liên hợp của chúng.
Sự khác biệt giữa Cơ học Lagrangian và Hamilton là gì?
Cơ học Lagrangian và cơ học Hamilton là những khái niệm quan trọng trong hóa học vật lý thuộc cơ học cổ điển. Cơ học Lagrangian được phát triển bởi nhà toán học người Ý tên là Joseph-Louis Lagrange vào năm 1788, trong khi cơ học Hamilton được phát triển bởi William Rowan Hamilton vào năm 1833. Sự khác biệt chính giữa cơ học Lagrangian và cơ học Hamilton là cơ học Lagrangian mô tả sự khác biệt giữa động năng và thế năng, trong khi Cơ học Hamilton mô tả tổng động năng và thế năng. Hơn nữa, cơ học Lagrang sử dụng tọa độ Descartes trong tính toán, trong khi cơ học Hamilton sử dụng tọa độ chính tắc.
Dưới đây là tóm tắt về sự khác biệt giữa cơ học Lagrangian và Hamilton ở dạng bảng.
Tóm tắt - Cơ học Lagrangian vs Hamilton
Cơ học Lagrangian có thể được định nghĩa là một sự cải tổ của cơ học cổ điển. Cơ học Hamilton là một công thức toán học tinh vi của cơ học cổ điển. Sự khác biệt chính giữa cơ học Lagrangian và cơ học Hamilton là cơ học Lagrangian mô tả sự khác biệt giữa động năng và thế năng, trong khi cơ học Hamilton mô tả tổng động năng và thế năng.
