Sự khác biệt giữa Bernoulli và Nhị thức

2024 Tác giả: Alex Aldridge | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 13:53

Bernoulli vs Nhị thức

Rất thường xuyên trong cuộc sống thực, chúng ta bắt gặp những sự kiện mà chỉ có hai kết quả quan trọng. Ví dụ: hoặc chúng tôi vượt qua một cuộc phỏng vấn việc làm mà chúng tôi đã phải đối mặt hoặc thất bại trong cuộc phỏng vấn đó, chuyến bay của chúng tôi khởi hành đúng giờ hoặc nó bị hoãn. Trong tất cả các tình huống này, chúng ta có thể áp dụng khái niệm xác suất "Thử nghiệm Bernoulli".

Bernoulli

Một thí nghiệm ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả có thể xảy ra với xác suất p và q; trong đó p + q=1, được gọi là thử nghiệm Bernoulli để vinh danh James Bernoulli (1654-1705). Thông thường nhất, hai kết quả của thử nghiệm được cho là "Thành công" hoặc "Thất bại".

Ví dụ, nếu chúng ta xem xét việc tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra, được cho là "đầu" hoặc "đuôi". Nếu chúng ta quan tâm đến đầu rơi; xác suất thành công là 1/2, có thể được ký hiệu là P (thành công)=1/2 và xác suất thất bại là 1/2. Tương tự, khi chúng ta tung hai con xúc xắc, nếu chúng ta chỉ quan tâm đến tổng của hai con xúc xắc là 8, P (Thành công)=5/36 và P (thất bại)=1-5 / 36=31 / 36.

Quy trình Bernoulli là sự xuất hiện của một chuỗi các thử nghiệm Bernoulli một cách độc lập; do đó, xác suất thành công vẫn như nhau cho mỗi lần thử nghiệm. Ngoài ra, đối với mỗi thử nghiệm xác suất thất bại là 1-P (thành công).

Vì các đường đi riêng lẻ là độc lập, xác suất của một sự kiện trong quy trình Bernoulli có thể được tính bằng cách lấy tích số của xác suất thành công và thất bại. Ví dụ, nếu xác suất thành công [P (S)] được ký hiệu là p và xác suất thất bại [P (F)] được ký hiệu là q; thì P (SSSF)=p³q và P (FFSS)=p²q²

Nhị thức

Thử nghiệm Bernoulli dẫn đến phân phối nhị thức. Trong hầu hết các trường hợp, mọi người bị nhầm lẫn với hai thuật ngữ "Bernoulli" và "Binomial". Phân phối nhị thức là tổng các phép thử Bernoulli độc lập và phân phối đều. Phân phối nhị thức được ký hiệu là b (k; n, p); b (k; n, p)=C (n, k) p^kq^{n-k, trong đó C (n, k) được gọi là hệ số nhị thức. Hệ số nhị thức C (n, k) có thể được tính bằng công thức n! / K! (N-k)!.}

Ví dụ: nếu một xổ số tức thì với 25% vé trúng được bán cho 10 người, xác suất mua được vé trúng là b (1; 10, 0,25)=C (10, 1) (0,25) (0,75)^{9≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Sự khác biệt giữa Bernoulli và Nhị thức là gì?

• Thử nghiệm Bernoulli là một thử nghiệm ngẫu nhiên chỉ có hai kết quả có thể xảy ra.
• Thử nghiệm nhị thức là một chuỗi các thử nghiệm Bernoulli được thực hiện độc lập.