Đạo hàm so với Tích phân
Phân biệt và tích phân là hai phép toán cơ bản trong Giải tích. Chúng có nhiều ứng dụng trong một số lĩnh vực, chẳng hạn như Toán học, kỹ thuật và Vật lý. Cả đạo hàm và tích phân đều thảo luận về hành vi của một hàm hoặc hành vi của một thực thể vật lý mà chúng ta quan tâm.
Phái sinh là gì?
Giả sử y=ƒ (x) và x0nằm trong miền của ƒ. Khi đó limΔx → ∞Δy / Δx=limΔx → ∞[ƒ (x 0+ Δx) - ƒ (x0 )] / Δx được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của ƒ tại x0, miễn là giới hạn này tồn tại hữu hạn. Giới hạn này còn được gọi là đạo hàm của at và được ký hiệu là ƒ (x).
Giá trị đạo hàm của hàm số f tại một điểm x tùy ý trong miền của hàm số được cho bởi limΔx → ∞ [ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Điều này được biểu thị bằng bất kỳ biểu thức nào sau đây: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, Dxy.
Đối với các hàm có nhiều biến, chúng ta định nghĩa đạo hàm riêng. Đạo hàm riêng của một hàm có một số biến là đạo hàm của nó đối với một trong các biến đó, giả sử rằng các biến khác là hằng số. Ký hiệu của đạo hàm riêng là ∂.
Về mặt hình học, đạo hàm của một hàm có thể được hiểu là hệ số góc của đường cong của hàm ƒ (x).
Tích phân là gì?
Hội nhập hay chống khác biệt hóa là quá trình ngược lại của quá trình khác biệt hóa. Nói cách khác, đó là quá trình tìm một nguyên hàm khi đạo hàm của hàm được cho. Do đó, tích phân hoặc phản đạo hàm của hàm ƒ (x) nếu, ƒ (x)=F (x) có thể được định nghĩa là hàm F (x), với mọi x thuộc miền của ƒ (x).
Biểu thức ∫ƒ (x) dx biểu thị đạo hàm của hàm ƒ (x). Nếu ƒ (x)=F (x), thì ∫ƒ (x) dx=F (x) + C, trong đó C là hằng số, ∫ƒ (x) dx được gọi là tích phân bất định của ƒ (x).
Đối với bất kỳ hàm ƒ nào, không nhất thiết là không âm và được xác định trên khoảng [a, b],a∫bƒ (x) dx được gọi là tích phân xác định ƒ trên [a, b].
Tích phân xác địnha∫bƒ (x) dx của một hàm ƒ (x) có thể được hiểu về mặt hình học là diện tích của vùng được giới hạn bởi đường cong ƒ (x), trục x và các đường x=a và x=b.
Sự khác biệt giữa Đạo hàm và Tích phân là gì?
• Đạo hàm là kết quả của quá trình phân biệt, trong khi tích phân là kết quả của tích hợp quá trình.
• Đạo hàm của một hàm biểu thị độ dốc của đường cong tại bất kỳ điểm nào đã cho, trong khi tích phân biểu thị diện tích bên dưới đường cong.
