Đa thức vs Đơn thức
Một đa thức được định nghĩa là một biểu thức toán học được cho dưới dạng tổng các số hạng được tạo bởi các tích của các biến và hệ số. Nếu biểu thức bao gồm một biến, đa thức được gọi là đơn biến và nếu biểu thức bao gồm hai hoặc nhiều biến, nó là đa biến.
Một đa thức đơn biến thường được ký hiệu là P (x) được cho bởi;
P (x)=anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ ⋯ + a0; trong đó, x, a0, a1, a2, a3, a4,… an∈ R và n ∈ Z0+
[Để một biểu thức là một đa thức, biến của nó phải là một biến thực và hệ số cũng là thực. Và số mũ phải là số nguyên không âm]
Đa thức thường được phân biệt bởi lũy thừa cao nhất của các hạng tử trong đa thức khi nó ở dạng chính tắc, được gọi là bậc (hoặc bậc) của đa thức. Nếu lũy thừa cao nhất của bất kỳ số hạng nào là n, nó được gọi là đa thức bậc nthứ[ví dụ, Nếu n=2, nó là đa thức bậc hai; nếu n=3, nó là một đa thức bậc 3rd].
Hàm đa thức là hàm trong đó quan hệ miền-đồng miền được cho bởi một đa thức. Một hàm bậc hai là một hàm đa thức bậc hai. Phương trình đa thức là một phương trình mà hai hoặc nhiều đa thức là tương đương nhau [nếu phương trình giống như P=Q thì cả P và Q đều là đa thức]. Chúng còn được gọi là phương trình đại số.
Một số hạng của đa thức là một đơn thức. Nói cách khác, một tổng và một đa thức có thể được coi là một đơn thức. Nó có dạngnx. Một biểu thức có hai đơn thức được gọi là một nhị thức và với ba số hạng được gọi là một tam thức [nhị thức ⇒ anxn+ bny, tam thức ⇒ anxn+ bnyn+ cnz ].
Đa thức là một trường hợp đặc biệt của biểu thức toán học và có nhiều tính chất quan trọng. Tổng của đa thức là một đa thức. Tích của đa thức là một đa thức. Thành phần của một đa thức là một đa thức. Sự phân biệt của các đa thức tạo ra các đa thức.
Ngoài ra, đa thức có thể được sử dụng để tính gần đúng các hàm khác bằng các phương pháp đặc biệt như chuỗi Taylor. Ví dụ sin x, cos x, excó thể được tính gần đúng bằng cách sử dụng các hàm đa thức. Trong lĩnh vực thống kê, các mối quan hệ giữa các biến được tính gần đúng bằng cách sử dụng các đa thức bằng cách tìm ra đa thức phù hợp nhất và xác định các hệ số thích hợp.
Thương của hai đa thức tạo ra một hàm hữu tỉ (x)=[P (x)] / [Q (x)], trong đó Q (x) ≠ 0.
Thay đổi các hệ số sao cho0⇌ an, a1⇌ an-1, a2⇌ an-2, v.v., một phương trình đa thức, có gốc là nghịch đảo của bản gốc, có thể được lấy.
Sự khác biệt giữa Đa thức và Đơn thức là gì?
• Một biểu thức toán học được hình thành bởi tích của các hệ số và biến số và lũy thừa của các biến được gọi là một đơn thức. Các số mũ không âm và các biến và hệ số là thực.
• Đa thức là một biểu thức toán học được hình thành bằng tổng các đơn thức. Do đó, chúng ta có thể nói rằng đơn thức là tổng của đa thức hoặc một số hạng của đa thức là một đơn thức.
• Đơn thức không thể có phép cộng hoặc phép trừ giữa các biến.
• Bậc của đa thức là bậc của đơn thức cao nhất.
