Hình chữ nhật vs Hình thoi
Hình thoi và hình chữ nhật là tứ giác. Hình dạng của những hình này đã được con người biết đến từ hàng ngàn năm trước. Chủ đề được xử lý rõ ràng trong cuốn sách “Các yếu tố” do nhà toán học Hy Lạp Euclid viết.
Hình bình hành
Hình bình hành có thể được định nghĩa là hình học có bốn cạnh, với các cạnh đối diện song song với nhau. Chính xác hơn nó là một tứ giác có hai cặp cạnh song song. Tính chất song song này mang lại nhiều đặc điểm hình học cho các hình bình hành.
Một tứ giác là một hình bình hành nếu tìm thấy các đặc điểm hình học sau.
• Hai cặp cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau. (AB=DC, AD=BC)
• Hai cặp góc đối đỉnh có độ lớn bằng nhau. ([latex] D / hat {A} B=B / hat {C} D, A / hat {D} C=A / hat {B} C [/latex])
• Nếu các góc kề nhau là bổ sung [latex] D / hat {A} B + A / hat {D} C=A / hat {D} C + B / hat {C} D=B / hat {C} D + A / hat {B} C=A / hat {B} C + D / hat {A} B=180 ^ { circle}=\ pi rad [/latex]
• Một cặp cạnh đối nhau, song song và có độ dài bằng nhau. (AB=DC & AB∥DC)
• Các đường chéo phân giác nhau (AO=OC, BO=OD)
• Mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác đồng dạng. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Hơn nữa, tổng bình phương của các cạnh bằng tổng bình phương của đường chéo. Điều này đôi khi được gọi là định luật hình bình hành và có ứng dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật. (AB2+ BC2+ CD2+ DA2=AC2+ BD2 )
Mỗi đặc điểm trên đều có thể được sử dụng làm thuộc tính, khi đã xác định được rằng tứ giác là hình bình hành.
Diện tích của hình bình hành có thể được tính bằng tích độ dài của một cạnh và chiều cao đối với cạnh đối diện. Do đó, diện tích của hình bình hành có thể được phát biểu là
Diện tích hình bình hành=đáy × chiều cao=AB × h
Diện tích của hình bình hành không phụ thuộc vào hình dạng của từng hình bình hành. Nó chỉ phụ thuộc vào chiều dài của đế và chiều cao vuông góc.
Nếu các cạnh của hình bình hành có thể được biểu diễn bằng hai vectơ thì diện tích có thể nhận được bằng độ lớn của tích vectơ (tích chéo) của hai vectơ liền kề.
Nếu các cạnh AB và AD được biểu diễn bằng các vectơ ([latex] overrightarrow {AB} [/latex]) và ([latex] overrightarrow {AD} [/latex]) tương ứng, thì diện tích của hình bình hành được cho bởi [latex] left | / overrightarrow {AB} times / overrightarrow {AD} right |=AB / cdot AD / sin / alpha [/latex], trong đó α là góc giữa [latex] overrightarrow {AB} [/latex] và [latex] overrightarrow {AD} [/latex].
Sau đây là một số tính chất nâng cao của hình bình hành;
• Diện tích hình bình hành gấp đôi diện tích tam giác tạo bởi bất kỳ đường chéo nào của nó.
• Diện tích của hình bình hành được chia đôi bởi bất kỳ đường thẳng nào đi qua trung điểm.
• Mọi phép biến đổi affine không suy biến sẽ tạo một hình bình hành thành một hình bình hành khác
• Hình bình hành có phép quay đối xứng bậc 2
• Tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào bên trong của hình bình hành đến các cạnh không phụ thuộc vào vị trí của điểm
Hình chữ nhật
Một tứ giác có bốn góc vuông được gọi là hình chữ nhật. Đây là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành trong đó các góc giữa hai cạnh kề bất kỳ đều là góc vuông.
Ngoài tất cả các thuộc tính của hình bình hành, có thể nhận ra các đặc điểm khác khi xem xét hình học của hình chữ nhật.
• Mọi góc ở các đỉnh đều là góc vuông.
• Các đường chéo có độ dài bằng nhau và chúng chia đôi nhau. Do đó, các phần được chia đôi cũng có độ dài bằng nhau.
• Độ dài của các đường chéo có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras`:
PQ2+ PS2=SQ2
• Công thức diện tích giảm thành tích của chiều dài và chiều rộng.
Diện tích hình chữ nhật=chiều dài × chiều rộng
• Nhiều thuộc tính đối xứng được tìm thấy trên một hình chữ nhật, chẳng hạn như;
- Một hình chữ nhật là hình chu kỳ, trong đó tất cả các đỉnh có thể được đặt trên chu vi của một hình tròn.
- Nó là hình tam giác, trong đó tất cả các góc đều bằng nhau.
- Nó là hình đẳng giác, trong đó tất cả các góc nằm trong cùng một quỹ đạo đối xứng.
- Nó có cả đối xứng phản xạ và đối xứng quay.
Hình thoi
Hình tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là hình thoi. Nó còn được đặt tên là tứ giác đều. Nó được coi là có hình dạng kim cương, tương tự như hình dạng trong các thẻ chơi.
Hình thoi cũng là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Có thể coi đây là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. Và nó có các tính chất đặc biệt sau, ngoài các tính chất của hình bình hành.
• Các đường chéo của hình thoi phân giác vuông góc với nhau; các đường chéo vuông góc với nhau.
• Đường chéo chia đôi hai góc trong đối diện.
• Ít nhất hai trong số các cạnh liền kề có độ dài bằng nhau.
Diện tích hình thoi có thể được tính theo phương pháp tương tự như hình bình hành.
Sự khác biệt giữa Hình thoi và Hình chữ nhật là gì?
• Hình thoi và hình chữ nhật là tứ giác. Hình chữ nhật và hình thoi là những trường hợp đặc biệt của hình bình hành.
• Diện tích của bất kỳ có thể được tính bằng công thức cơ sở × chiều cao.
• Xét các đường chéo;
- Các đường chéo của hình thoi phân giác nhau thành các góc vuông và các tam giác được tạo thành là các cạnh đều.
- Các đường chéo của hình chữ nhật có độ dài bằng nhau và phân giác nhau; các đoạn phân giác có độ dài bằng nhau. Các đường chéo chia đôi hình chữ nhật thành hai tam giác vuông đồng dạng.
• Xét các góc trong;
- Các góc trong của hình thoi được phân giác bởi các đường chéo
- Cả bốn góc trong của hình chữ nhật đều là góc vuông.
• Xem xét các mặt;
- Vì bốn cạnh của một hình thoi đều bằng nhau, nên bốn lần bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của đường chéo (sử dụng Định luật Hình bình hành)
- Trong hình chữ nhật, tổng bình phương của hai cạnh kề bằng bình phương đường chéo ở hai đầu. (Quy tắc Pythagoras`)
