Hình bình hành vs Hình thang
Hình bình hành và hình thang (hay hình thang) là hai tứ giác lồi. Mặc dù đây là những hình tứ giác, nhưng hình dạng của hình thang khác hẳn với những hình bình hành.
Hình bình hành
Hình bình hành có thể được định nghĩa là hình học có bốn cạnh, với các cạnh đối diện song song với nhau. Chính xác hơn nó là một tứ giác có hai cặp cạnh song song. Tính chất song song này mang lại nhiều đặc điểm hình học cho các hình bình hành.
Một tứ giác là một hình bình hành nếu tìm thấy các đặc điểm hình học sau.
• Hai cặp cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau. (AB=DC, AD=BC)
• Hai cặp góc đối đỉnh có độ lớn bằng nhau. ([latex] D / hat {A} B=B / hat {C} D, A / hat {D} C=A / hat {B} C [/latex])
• Nếu các góc kề nhau là bổ sung [latex] D / hat {A} B + A / hat {D} C=A / hat {D} C + B / hat {C} D=B / hat {C} D + A / hat {B} C=A / hat {B} C + D / hat {A} B=180 ^ { circle}=\ pi rad [/latex]
• Một cặp cạnh đối nhau, song song và có độ dài bằng nhau. (AB=DC & AB∥DC)
• Các đường chéo phân giác nhau (AO=OC, BO=OD)
• Mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác đồng dạng. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Hơn nữa, tổng bình phương của các cạnh bằng tổng bình phương của đường chéo. Điều này đôi khi được gọi là định luật hình bình hành và có ứng dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật. (AB2+ BC2+ CD2+ DA2=AC2+ BD2 )
Mỗi đặc điểm trên đều có thể được sử dụng làm thuộc tính, khi đã xác định được rằng tứ giác là hình bình hành.
Diện tích của hình bình hành có thể được tính bằng tích độ dài của một cạnh và chiều cao đối với cạnh đối diện. Do đó, diện tích của hình bình hành có thể được phát biểu là
Diện tích hình bình hành=đáy × chiều cao=AB × h
Diện tích của hình bình hành không phụ thuộc vào hình dạng của từng hình bình hành. Nó chỉ phụ thuộc vào chiều dài của đế và chiều cao vuông góc.
Nếu các cạnh của hình bình hành có thể được biểu diễn bằng hai vectơ thì diện tích có thể nhận được bằng độ lớn của tích vectơ (tích chéo) của hai vectơ liền kề.
Nếu các cạnh AB và AD được biểu diễn bằng các vectơ ([latex] overrightarrow {AB} [/latex]) và ([latex] overrightarrow {AD} [/latex]) tương ứng, thì diện tích của hình bình hành được cho bởi [latex] left | / overrightarrow {AB} times / overrightarrow {AD} right |=AB / cdot AD / sin / alpha [/latex], trong đó α là góc giữa [latex] overrightarrow {AB} [/latex] và [latex] overrightarrow {AD} [/latex].
Sau đây là một số tính chất nâng cao của hình bình hành;
• Diện tích hình bình hành gấp đôi diện tích tam giác tạo bởi bất kỳ đường chéo nào của nó.
• Diện tích của hình bình hành được chia đôi bởi bất kỳ đường thẳng nào đi qua trung điểm.
• Mọi phép biến đổi affine không suy biến sẽ tạo một hình bình hành thành một hình bình hành khác
• Hình bình hành có phép quay đối xứng bậc 2
• Tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào bên trong của hình bình hành đến các cạnh không phụ thuộc vào vị trí của điểm
Hình thang
Hình thang (hay Trapezium trong tiếng Anh Anh) là một tứ giác lồi trong đó có ít nhất hai cạnh song song và độ dài không bằng nhau. Các cạnh song song của hình thang được gọi là đáy và hai cạnh còn lại được gọi là chân.
Sau đây là đặc điểm chính của hình thang;
• Nếu các góc kề không cùng đáy của hình thang thì chúng là góc phụ. tức là chúng cộng thêm tới 180 ° ([latex] B / hat {A} D + A / hat {D} C=A / hat {B} C + B / hat {C} D=180 ^ { circle} [/latex])
• Cả hai đường chéo của hình thang cắt nhau theo cùng một tỷ lệ (tỷ lệ giữa phần của các đường chéo bằng nhau).
• Nếu a và b là cơ sở và c, d là chân, độ dài của các đường chéo được cho bởi
[latex] sqrt { frac {ab ^ {2} -a ^ {2} b-ac ^ {2} + bd ^ {2}} {b-a}} [/latex]
và
[latex] sqrt { frac {ab ^ {2} -a ^ {2} b-ac ^ {2} + bc ^ {2}} {b-a}} [/latex]
Diện tích hình thang có thể được tính bằng công thức sau
Diện tích hình thang=[latex] frac {a + b} {2} times h [/latex]
Sự khác biệt giữa Hình bình hành và Hình thang (Trapezium) là gì?
• Hình bình hành và hình thang đều là tứ giác lồi.
• Trong hình bình hành, cả hai cặp cạnh đối của nhau đều song song trong khi trong hình thang, chỉ có một cặp cạnh song song.
• Các đường chéo của hình bình hành chia đôi nhau (tỷ lệ 1: 1) trong khi các đường chéo của hình thang cắt nhau với tỷ lệ không đổi giữa các phần.
• Diện tích hình bình hành phụ thuộc vào chiều cao và đáy trong khi diện tích hình thang phụ thuộc vào chiều cao và đoạn giữa.
• Hai tam giác tạo thành bởi một đường chéo trong một hình bình hành luôn đồng dạng trong khi các tam giác của hình thang có thể đồng dư hoặc không.
