Trung bình Hình học so với Trung bình Số học
Trong toán học và thống kê, giá trị trung bình được sử dụng để biểu thị dữ liệu một cách có ý nghĩa. Ngoài hai lĩnh vực này, giá trị trung bình cũng được sử dụng rất thường xuyên trong nhiều lĩnh vực khác, chẳng hạn như kinh tế. Cả trung bình cộng và trung bình hình học thường được gọi là giá trị trung bình và là các phương pháp để tính xu hướng trung tâm của không gian mẫu. Sự khác biệt rõ ràng nhất giữa trung bình cộng và trung bình hình học là cách chúng được tính toán.
Trung bình cộng của một tập dữ liệu được tính bằng cách chia tổng của tất cả các số trong tập dữ liệu cho tổng số các số đó.
Ví dụ: trung bình cộng của tập dữ liệu {50, 75, 100} là (50 + 75 + 100) / 3, là 75.
Trung bình hình học của tập dữ liệu được tính bằng cách lấy căn thứ n của phép nhân tất cả các số trong tập dữ liệu, trong đó ‘n’ là tổng số điểm dữ liệu trong tập mà chúng tôi đã xem xét. Giá trị trung bình hình học chỉ áp dụng cho một tập hợp các số dương.
Ví dụ: trung bình hình học của tập dữ liệu {50, 75, 100} là ³√(50x75x100), xấp xỉ 72,1.
Đối với một tập dữ liệu, nếu chúng ta tính cả trung bình cộng và trung bình hình học, thì rõ ràng trung bình hình học bằng hoặc nhỏ hơn trung bình cộng. Trung bình số học thích hợp hơn để tính giá trị trung bình của các đầu ra của một tập hợp các sự kiện độc lập. Nói cách khác, nếu một giá trị dữ liệu trong tập dữ liệu không ảnh hưởng đến bất kỳ giá trị dữ liệu nào khác trong tập hợp, thì đó là một tập hợp các sự kiện độc lập. Giá trị trung bình hình học được sử dụng trong trường hợp sự khác biệt giữa các giá trị dữ liệu của tập dữ liệu tương ứng là bội số của 10 hoặc lôgarit. Cụ thể, trong thế giới tài chính, giá trị trung bình hình học thích hợp hơn để tính giá trị trung bình. Trong hình học, giá trị trung bình hình học của hai giá trị dữ liệu thể hiện độ dài giữa các giá trị dữ liệu.
