Hình bình hành so với Tứ giác
Hình tứ giác và hình bình hành là những đa giác được tìm thấy trong Hình học Euclid. Hình bình hành là một trường hợp đặc biệt của tứ giác. Hình tứ giác có thể là hình phẳng (2D) hoặc 3 chiều trong khi hình bình hành luôn đồng phẳng.
Hình tứ giác
Tứ giác là đa giác có bốn cạnh. Nó có bốn đỉnh và tổng các góc trong là 3600 (2π rad). Tứ giác được phân thành các loại tứ giác tự giao nhau và tứ giác đơn giản. Các tứ giác tự cắt nhau có hai hoặc nhiều cạnh chéo nhau và các hình hình học nhỏ hơn (chẳng hạn như hình tam giác được tạo thành bên trong tứ giác).
Các tứ giác đơn giản cũng được chia thành tứ giác lồi và tứ giác lõm. Tứ giác lõm có các cạnh bên tạo thành góc phản xạ bên trong hình. Các tứ giác đơn giản không có góc phản xạ bên trong là tứ giác lồi. Các tứ giác lồi luôn có thể có các cạnh.
Một phần chính của hình học tứ giác ở các cấp ban đầu liên quan đến tứ giác lồi. Một số hình tứ giác rất quen thuộc với chúng ta từ những ngày còn học tiểu học. Sau đây là một sơ đồ cho thấy các tứ giác lồi khác nhau.
Hình bình hành
Hình bình hành có thể được định nghĩa là hình học có bốn cạnh, với các cạnh đối diện song song với nhau. Chính xác hơn nó là một tứ giác có hai cặp cạnh song song. Tính chất song song này mang lại nhiều đặc điểm hình học cho các hình bình hành.
Một tứ giác là một hình bình hành nếu tìm thấy các đặc điểm hình học sau.
• Hai cặp cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau. (AB=DC, AD=BC)
• Hai cặp góc đối đỉnh có độ lớn bằng nhau. ([latex] D / hat {A} B=B / hat {C} D, A / hat {D} C=A / hat {B} C [/latex])
• Nếu các góc kề nhau là bổ sung [latex] D / hat {A} B + A / hat {D} C=A / hat {D} C + B / hat {C} D=B / hat {C} D + A / hat {B} C=A / hat {B} C + D / hat {A} B=180 ^ { circle}=\ pi rad [/latex]
• Một cặp cạnh đối nhau, song song và có độ dài bằng nhau. (AB=DC & AB∥DC)
• Các đường chéo phân giác nhau (AO=OC, BO=OD)
• Mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác đồng dạng. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Hơn nữa, tổng bình phương của các cạnh bằng tổng bình phương của đường chéo. Điều này đôi khi được gọi là định luật hình bình hành và có ứng dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật. (AB2+ BC2+ CD2+ DA2=AC2+ BD2 )
Mỗi đặc điểm trên đều có thể được sử dụng làm thuộc tính, khi đã xác định được rằng tứ giác là hình bình hành.
Diện tích của hình bình hành có thể được tính bằng tích độ dài của một cạnh và chiều cao đối với cạnh đối diện. Do đó, diện tích của hình bình hành có thể được phát biểu là
Diện tích hình bình hành=đáy × chiều cao=AB × h
Diện tích của hình bình hành không phụ thuộc vào hình dạng của từng hình bình hành. Nó chỉ phụ thuộc vào chiều dài của đế và chiều cao vuông góc.
Nếu các cạnh của hình bình hành có thể được biểu diễn bằng hai vectơ thì diện tích có thể nhận được bằng độ lớn của tích vectơ (tích chéo) của hai vectơ liền kề.
Nếu các cạnh AB và AD được biểu diễn bằng các vectơ ([latex] overrightarrow {AB} [/latex]) và ([latex] overrightarrow {AD} [/latex]) tương ứng, thì diện tích của hình bình hành được cho bởi [latex] left | / overrightarrow {AB} times / overrightarrow {AD} right |=AB / cdot AD / sin / alpha [/latex], trong đó α là góc giữa [latex] overrightarrow {AB} [/latex] và [latex] overrightarrow {AD} [/latex].
Sau đây là một số tính chất nâng cao của hình bình hành;
• Diện tích hình bình hành gấp đôi diện tích tam giác tạo bởi bất kỳ đường chéo nào của nó.
• Diện tích của hình bình hành được chia đôi bởi bất kỳ đường thẳng nào đi qua trung điểm.
• Mọi phép biến đổi affine không suy biến sẽ tạo một hình bình hành thành một hình bình hành khác
• Hình bình hành có phép quay đối xứng bậc 2
• Tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào bên trong của hình bình hành đến các cạnh không phụ thuộc vào vị trí của điểm
Sự khác biệt giữa Hình bình hành và Hình tứ giác là gì?
• Tứ giác là đa giác có bốn cạnh (đôi khi được gọi là tứ giác) trong khi hình bình hành là một loại tứ giác đặc biệt.
• Tứ giác có thể có các cạnh nằm trong các mặt phẳng khác nhau (trong không gian 3 chiều) trong khi tất cả các cạnh của hình bình hành nằm trên cùng một mặt phẳng (phẳng / 2 chiều).
• Các góc trong của hình tứ giác có thể nhận bất kỳ giá trị nào (kể cả góc phản xạ) sao cho chúng bằng 3600. Hình bình hành chỉ có thể có góc tù là loại góc lớn nhất.
• Bốn cạnh của hình tứ giác có thể có độ dài khác nhau trong khi các cạnh đối diện của hình bình hành luôn song song với nhau và có độ dài bằng nhau.
• Bất kỳ đường chéo nào cũng chia hình bình hành thành hai tam giác đồng dạng, trong khi các tam giác tạo bởi đường chéo của một tứ giác tổng quát không nhất thiết phải đồng dạng.
