Đường cong Bezier và Đường cong B-Spline
Trong phân tích số trong toán học và trong vẽ đồ họa máy tính, nhiều loại đường cong được sử dụng. Đường cong Bezier và Đường cong B-Spline là hai trong số các mô hình phổ biến để phân tích như vậy. Có nhiều điểm giống nhau ở hai loại đường cong này và các chuyên gia gọi đường cong B-Spline là một dạng biến thể của đường cong Bezier. Tuy nhiên, cũng có nhiều điểm khác biệt sẽ được thảo luận trong bài viết này vì lợi ích của độc giả.
Bezier Curve là gì?
Đường congBezier là đường cong tham số được sử dụng thường xuyên trong việc mô hình hóa các bề mặt nhẵn trong đồ họa máy tính và nhiều lĩnh vực liên quan khác. Các đường cong này có thể được thu nhỏ vô hạn. Các đường cong Bezier được liên kết chứa các đường dẫn là sự kết hợp trực quan và có thể được sửa đổi. Công cụ này cũng được sử dụng để kiểm soát chuyển động trong video hoạt hình. Khi những người lập trình những hình ảnh động này nói về vật lý liên quan, thì về bản chất, họ đang nói về những đường cong Bezier này. Đường cong Bezier lần đầu tiên được phát triển bởi Paul de Castlejau bằng cách sử dụng thuật toán Castlejau, được coi là một phương pháp ổn định để phát triển các đường cong như vậy. Tuy nhiên, những đường cong này trở nên nổi tiếng vào năm 1962 khi nhà thiết kế người Pháp Pierre Bezier sử dụng chúng để thiết kế ô tô.
Các đường cong Bezier phổ biến nhất có bản chất là bậc hai và bậc ba vì các đường cong bậc cao rất tốn kém để vẽ và đánh giá. Ví dụ về phương trình của đường cong Bezier liên quan đến hai điểm (đường cong tuyến tính) như sau
B (t)=P0+ t (P1- P0)=(1 - t) P0+ tP1, tε [0, 1]
Đường cong B-Spline là gì?
Đường cong B-Spline được coi là sự tổng quát của các đường cong Bezier và do đó có nhiều điểm tương đồng với nó. Tuy nhiên, chúng có nhiều đặc tính mong muốn hơn so với đường cong Bezier. Đường cong B-Spline yêu cầu nhiều thông tin hơn như độ của đường cong và vectơ nút, và nói chung liên quan đến một lý thuyết phức tạp hơn so với đường cong Bezier. Tuy nhiên chúng sở hữu nhiều ưu điểm nhưng lại đặt ra khuyết điểm này. Thứ nhất, đường cong B-Spline có thể là đường cong Bezier bất cứ khi nào người lập trình mong muốn. Hơn nữa, đường cong B-Spline cung cấp khả năng kiểm soát và linh hoạt hơn so với đường cong Bezier. Có thể sử dụng các đường cong mức độ thấp hơn mà vẫn duy trì một số lượng lớn các điểm kiểm soát. B-Spline, mặc dù hữu ích hơn vẫn là các đường cong đa thức và không thể biểu diễn các đường cong đơn giản như hình tròn và hình elip. Đối với những hình dạng này, sự tổng quát hóa thêm của các đường cong B-Spline được gọi là NURBS được sử dụng.
Đường congBezier vs B-Spline
• Cả đường cong Bezier và B-Spline đều được sử dụng để vẽ và đánh giá các đường cong mượt mà, đặc biệt là trong đồ họa máy tính và hình ảnh động.
• B-Spline được coi là một trường hợp đặc biệt của đường cong Bezier
• B-Spline cung cấp khả năng kiểm soát và linh hoạt hơn so với đường cong Bezier
