Sự khác biệt giữa Phương trình tuyến tính và Phương trình bậc hai

2024 Tác giả: Alex Aldridge | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 13:53

Phương trình tuyến tính so với Phương trình bậc hai

Trong toán học, phương trình đại số là phương trình được hình thành bằng cách sử dụng đa thức. Khi được viết rõ ràng, các phương trình sẽ có dạng P (x)=0, trong đó x là một vectơ gồm n biến chưa biết và P là một đa thức. Ví dụ: P (x, y)=x⁴+ y³+ x²y + 5=0 là một phương trình đại số của hai biến được viết rõ ràng. Ngoài ra, (x + y)³=3x²y - 3zy⁴là một phương trình đại số, nhưng ở dạng ngầm định. Nó sẽ có dạng Q (x, y, z)=x³+ y³+ 3xy²+ 3zy^{4=0, một khi được viết rõ ràng.}

Một đặc điểm quan trọng của phương trình đại số là bậc của nó. Nó được định nghĩa là lũy thừa cao nhất của các số hạng xuất hiện trong phương trình. Nếu một số hạng bao gồm hai hoặc nhiều biến, tổng số mũ của mỗi biến sẽ được coi là lũy thừa của số hạng. Quan sát rằng theo định nghĩa này P (x, y)=0 là bậc 4 trong khi Q (x, y, z)=0 là bậc 5.

Phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai là hai loại phương trình đại số khác nhau. Bậc của phương trình là yếu tố phân biệt chúng với phần còn lại của các phương trình đại số.

Phương trình tuyến tính là gì?

Phương trình tuyến tính là phương trình đại số bậc 1. Ví dụ: 4x + 5=0 là phương trình tuyến tính của một biến. x + y + 5z=0 và 4x=3w + 5y + 7z lần lượt là phương trình tuyến tính của 3 và 4 biến. Nói chung, một phương trình tuyến tính gồm n biến sẽ có dạng m₁x₁+ m 2_x2_{+… + m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n=b. Ở đây, x_ilà các biến chưa biết, m_ivà b là các số thực trong đó m_ikhác 0.

Phương trình như vậy biểu diễn một siêu phẳng trong không gian Euclid n chiều. Cụ thể, một phương trình tuyến tính hai biến biểu thị một đường thẳng trong mặt phẳng Descartes và một phương trình tuyến tính ba biến biểu thị một mặt phẳng trong không gian Euclide 3.

Phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là một phương trình đại số của bậc hai. x²+ 3x + 2=0 là phương trình bậc hai một biến. x²+ y²+ 3x=4 và 4x²+ y²+ 2z^{2+ x + y + z=4 lần lượt là các ví dụ về phương trình bậc hai của 2 và 3 biến.}

Trong trường hợp một biến, dạng tổng quát của phương trình bậc hai là ax²+ bx + c=0. Trong đó a, b, c là các số thực. 'a' khác 0. Phép phân biệt ∆=(b^{2- 4ac) xác định tính chất của nghiệm nguyên của phương trình bậc hai. Các nghiệm của phương trình sẽ là thực phân biệt, thực tương tự và phức theo ∆ là dương, không và âm. Có thể dễ dàng tìm thấy nghiệm nguyên của phương trình bằng công thức x=(- b ± √∆) / 2a.}

Trong trường hợp hai biến, dạng tổng quát sẽ là ax²+ bởi^{2+ cxy + dx + ex + f=0, và điều này đại diện cho một hình nón (parabol, hyperbola hoặc elip) trong mặt phẳng Descartes. Ở các kích thước cao hơn, loại phương trình này đại diện cho các siêu bề mặt được gọi là phần tư.}

Sự khác biệt giữa phương trình tuyến tính và bậc hai là gì?

• Phương trình tuyến tính là phương trình đại số bậc 1, trong khi phương trình bậc hai là phương trình đại số bậc 2.

• Trong không gian Euclid n chiều, không gian nghiệm của một phương trình tuyến tính n biến là một siêu phẳng trong khi không gian nghiệm của một phương trình bậc hai n biến là một mặt bốn.