Sự khác biệt giữa Phương trình Tuyến tính và Phương trình Phi tuyến

2024 Tác giả: Alex Aldridge | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 13:53

Phương trình tuyến tính và Phương trình phi tuyến

Trong toán học, phương trình đại số là phương trình, được hình thành bằng cách sử dụng đa thức. Khi được viết rõ ràng, các phương trình sẽ có dạng P (x)=0, trong đó x là một vectơ gồm n biến chưa biết và P là một đa thức. Ví dụ: P (x, y)=4x⁵+ xy³+ y + 10=0 là một phương trình đại số có hai biến được viết tường minh. Ngoài ra, (x + y)³=3x²y - 3zy⁴là một phương trình đại số, nhưng ở dạng ẩn và nó sẽ có dạng Q (x, y, z)=x³+ y³+ 3xy²+ 3zy^{4=0, một khi được viết rõ ràng.}

Một đặc điểm quan trọng của phương trình đại số là bậc của nó. Nó được định nghĩa là lũy thừa cao nhất của các số hạng xuất hiện trong phương trình. Nếu một số hạng bao gồm hai hoặc nhiều biến, tổng số mũ của mỗi biến sẽ được coi là lũy thừa của số hạng. Quan sát rằng theo định nghĩa này P (x, y)=0 là bậc 5, trong khi Q (x, y, z)=0 là bậc 5.

Phương trình tuyến tính và phương trình phi tuyến là một phân hoạch hai phân hoạch được xác định trên tập phương trình đại số. Bậc của phương trình là yếu tố phân biệt chúng với nhau.

Phương trình tuyến tính là gì?

Phương trình tuyến tính là phương trình đại số bậc 1. Ví dụ: 4x + 5=0 là phương trình tuyến tính của một biến. x + y + 5z=0 và 4x=3w + 5y + 7z lần lượt là phương trình tuyến tính của 3 và 4 biến. Nói chung, một phương trình tuyến tính gồm n biến sẽ có dạng m₁x₁+ m₂x₂+… + m_n-1x_n-1+ m_{n x}n_{=b. Ở đây, x}i_{là các biến chưa biết, m}i_{và b là các số thực trong đó m}i_{khác 0.}

Phương trình như vậy biểu diễn một siêu phẳng trong không gian Euclid n chiều. Cụ thể, một phương trình tuyến tính hai biến biểu thị một đường thẳng trong mặt phẳng Descartes và một phương trình tuyến tính ba biến biểu thị một mặt phẳng trong không gian Euclide 3.

Phương trình phi tuyến là gì?

Phương trình bậc hai là một phương trình đại số, không tuyến tính. Nói cách khác, một phương trình phi tuyến là một phương trình đại số bậc 2 trở lên. x²+ 3x + 2=0 là một phương trình phi tuyến một biến. x²+ y³+ 3xy=4 và 8yzx²+ y²+ 2z^{2+ x + y + z=4 lần lượt là các ví dụ về phương trình phi tuyến của 3 và 4 biến.}

Phương trình phi tuyến bậc hai được gọi là phương trình bậc hai. Nếu bậc là 3 thì được gọi là phương trình bậc ba. Phương trình bậc 4 và bậc 5 lần lượt được gọi là phương trình bậc hai và bậc. Nó đã được chứng minh rằng không tồn tại một phương pháp giải tích để giải bất kỳ phương trình phi tuyến nào của bậc 5, và điều này cũng đúng với bất kỳ bậc cao hơn nào. Các phương trình phi tuyến có thể giải được biểu thị các siêu bề mặt không phải là siêu phẳng.

Sự khác biệt giữa phương trình tuyến tính và phương trình phi tuyến là gì?

• Phương trình tuyến tính là phương trình đại số bậc 1, nhưng phương trình phi tuyến tính là phương trình đại số bậc 2 trở lên.

• Mặc dù bất kỳ phương trình tuyến tính nào cũng có thể giải tích được, nhưng nó không phải là trường hợp của các phương trình phi tuyến.

• Trong không gian Euclid n chiều, không gian nghiệm của một phương trình tuyến tính n biến là một siêu phẳng, trong khi không gian nghiệm của một phương trình phi tuyến n biến là một siêu bề mặt, không phải là một siêu phẳng. (Quadrics, bề mặt hình khối và v.v.)