Chuỗi số học và Hình học
Định nghĩa toán học của một chuỗi liên quan chặt chẽ đến các chuỗi. Dãy số là một tập hợp các số có thứ tự và có thể là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn. Một dãy số có hiệu giữa hai phần tử là một hằng số được gọi là một cấp số cộng. Một dãy có thương không đổi của hai số liên tiếp được gọi là một cấp số nhân hình học. Những tiến trình này có thể là hữu hạn hoặc vô hạn và nếu hữu hạn, số lượng các số hạng là có thể đếm được, nếu không thì không thể đếm được.
Nói chung, tổng các phần tử trong một tiến trình có thể được định nghĩa là một chuỗi. Tổng của một cấp số cộng được gọi là một chuỗi số học. Tương tự như vậy, tổng của một tiến trình hình học được gọi là một chuỗi hình học.
Thông tin thêm về Chuỗi số học
Trong một chuỗi số học, các số hạng liên tiếp có hiệu số không đổi.
Sn=a1+ a2+ a3 + a4+ ⋯ + an=∑i=1ai; trong đó a2=a1+ d, a3=a2+ d, v.v.
Sự khác biệt d này được gọi là sự khác biệt chung, và số hạng nthứđược cho bởi mộtn=a1+ (n-1) d; trong đó1là số hạng đầu tiên.
Hành vi của chuỗi thay đổi dựa trên sự khác biệt chung d. Nếu sự khác biệt chung là dương thì lũy tiến có xu hướng là dương vô cùng và nếu sự khác biệt chung là âm thì nó có xu hướng về âm vô cùng.
Tổng của chuỗi có thể được tính bằng công thức đơn giản sau, được phát triển lần đầu tiên bởi nhà thiên văn học và toán học Ấn Độ Aryabhata.
Sn=n / 2 (a1+ an)=n / 2 [2a1+ (n-1) d]
Tổng Sncó thể là hữu hạn hoặc vô hạn, dựa trên số lượng các số hạng.
Thông tin thêm về Chuỗi hình học
Dãy hình học là một dãy có thương của các số liên tiếp không đổi. Đây là một bộ sách Quan trọng được tìm thấy trong nghiên cứu về bộ truyện, vì các đặc tính mà nó sở hữu.
Sn=ar + ar2+ ar3+ ⋯ + arn=∑i=1ari
Dựa trên tỷ lệ r, hành vi của chuỗi có thể được phân loại như sau. r={| r | ≥1 chuỗi phân kỳ; r≤1 chuỗi hội tụ}. Ngoài ra, nếu r<0 chuỗi dao động, tức là chuỗi có các giá trị xen kẽ.
Tổng của chuỗi hình học có thể được tính bằng công thức sau. Sn=a (1-r) / (1-r); trong đó a là số hạng ban đầu và r là tỉ số. Nếu tỷ số r≤1 thì chuỗi hội tụ. Đối với một chuỗi vô hạn, giá trị của sự hội tụ được cho bởi Sn=a / (1-r).
Chuỗi hình học có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học vật lý, kỹ thuật và kinh tế
Sự khác biệt giữa Chuỗi số học và Hình học là gì?
• Chuỗi số học là một chuỗi có hiệu số không đổi giữa hai số hạng liền kề.
• Chuỗi hình học là một chuỗi có thương không đổi giữa hai số hạng liên tiếp.
• Tất cả các chuỗi số học vô hạn luôn phân kỳ, nhưng tùy thuộc vào tỷ lệ, chuỗi hình học có thể hội tụ hoặc phân kỳ.
• Chuỗi hình học có thể có dao động trong các giá trị; nghĩa là, các con số thay đổi dấu hiệu của chúng một cách xen kẽ, nhưng chuỗi số học không thể có dao động.
