Tối đa so với Tối đa
Con người thường yêu cầu phải biểu thị ranh giới của mọi thứ. Nếu một cái gì đó không thể vượt quá một giới hạn nhất định, nó được gọi là tối đa theo cách hiểu thông thường. Tuy nhiên, trong cách sử dụng toán học, một định nghĩa nghiêm ngặt hơn nhiều phải được cung cấp để ngăn chặn sự mơ hồ.
Tối đa
Giá trị lớn nhất của một tập hợp hoặc một hàm được gọi là giá trị lớn nhất. Xét tập {ai| i ∈ N}. Phần tử aktrong đó ak≥ aivới mọi i được gọi là phần tử lớn nhất của tập hợp. Nếu tập hợp được sắp xếp theo thứ tự, nó sẽ trở thành phần tử cuối cùng của tập hợp.
Ví dụ: lấy tập hợp {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Xét tất cả các phần tử 9 lớn hơn mọi phần tử khác trong tập hợp. Do đó, nó là phần tử tối đa của tập hợp. Bằng cách đặt hàng bộ, chúng tôi nhận được
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Trong tập hợp có thứ tự, 9 (phần tử tối đa) là phần tử cuối cùng.
Trong một hàm, phần tử lớn nhất trong tên miền được gọi là giá trị lớn nhất của hàm. Khi một hàm đạt đến giá trị lớn nhất, gradient trở thành 0; tức là đạo hàm của nó ở giá trị lớn nhất bằng không. Thuộc tính này được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất của các hàm. (Bạn phải kiểm tra độ dốc của đường cong ở các cạnh của điểm để xác nhận xem nó có phải là điểm tối đa hay không)
Yếu tố tối đa
Xét tập S, là tập con của tập có thứ tự từng phần (A, ≤). Khi đó phần tử akđược cho là phần tử cực đại nếu không có phần tử aisao cho ak< aiNếuklà phần tử lớn nhất của tập có thứ tự một phần thì nó là duy nhất. Nếu nó không phải là phần tử lớn nhất, thì phần tử cực đại không phải là duy nhất.
Các khái niệm cực đại được định nghĩa trong lý thuyết thứ tự và được sử dụng trong lý thuyết đồ thị và nhiều lĩnh vực khác.
Sự khác biệt giữa Cực đại và Cực đại là gì?
• Tối đa là phần tử lớn nhất của một tập hợp. Khi tập hợp được sắp xếp, nó sẽ trở thành phần tử cuối cùng của tập hợp.
• Cực đại là một phần tử của một tập con trong một tập hợp có thứ tự một phần, sao cho không có phần tử nào khác lớn hơn trong tập con.
