Sự khác biệt chính - Định đề so với Định lý
Định đề và định lý là hai thuật ngữ phổ biến thường được sử dụng trong toán học. Định đề là một tuyên bố được cho là đúng, không cần chứng minh. Một định lý là một phát biểu có thể được chứng minh là đúng. Đây là điểm khác biệt chính giữa định đề và định lý. Các định lý thường dựa trên các định đề.
Định đề là gì?
Định đề là một tuyên bố được cho là đúng mà không cần bất kỳ bằng chứng nào. Định đề được từ điển Oxford định nghĩa là “điều được đề xuất hoặc giả định là đúng như là cơ sở cho lý luận, thảo luận hoặc niềm tin” và bởi từ điển American Heritage là “điều gì đó được giả định mà không có bằng chứng là hiển nhiên hoặc được chấp nhận chung, đặc biệt là khi được sử dụng để làm cơ sở cho một lập luận”.
Định đề còn được gọi là tiên đề. Các định đề không cần phải được chứng minh vì chúng rõ ràng là chính xác. Ví dụ, tuyên bố rằng hai điểm tạo thành một dòng là một định đề. Các định đề là cơ sở để tạo ra các định lý và bổ đề. Một định lý có thể được suy ra từ một hoặc nhiều định đề.
Dưới đây là một số đặc điểm cơ bản mà tất cả các định đề đều có:
- Định đề phải dễ hiểu - chúng không nên có nhiều từ khó hiểu.
- Chúng phải nhất quán khi kết hợp với các định đề khác.
- Chúng phải có khả năng được sử dụng độc lập.
Tuy nhiên, một số định đề - chẳng hạn như định đề của Einstein rằng vũ trụ là đồng nhất - không phải lúc nào cũng đúng. Một định đề rõ ràng có thể trở nên không chính xác sau một khám phá mới.
Nếu tổng các góc trong cùng α và β nhỏ hơn 180 °, thì hai đường thẳng tạo ra vô hạn, gặp nhau ở phía đó.
Định lý là gì?
Định lý là một phát biểu có thể được chứng minh là đúng. Từ điển Oxford định nghĩa định lý là một “mệnh đề tổng quát không tự hiển nhiên mà được chứng minh bằng một chuỗi lý luận; một chân lý được thiết lập bằng các chân lý được chấp nhận”và Merriam-Webster định nghĩa nó là“một công thức, mệnh đề hoặc tuyên bố trong toán học hoặc logic được suy ra hoặc được suy ra từ các công thức hoặc mệnh đề khác”.
Các định lý có thể được chứng minh bằng suy luận logic hoặc bằng cách sử dụng các định lý khác đã được chứng minh là đúng. Một định lý phải được chứng minh để chứng minh một định lý khác được gọi là bổ đề. Cả hai bổ đề và định lý đều dựa trên các định đề. Một định lý thường có hai phần được gọi là giả thuyết và kết luận. Định lý Pitago, định lý bốn màu và Định lý cuối cùng của Fermat là một số ví dụ về các định lý.
Hình dung định lý Pitago
Sự khác biệt giữa Định đề và Định lý là gì?
Định nghĩa:
Định đề: Định đề được định nghĩa là “một tuyên bố được chấp nhận là đúng để làm cơ sở cho lập luận hoặc suy luận.”
Định lý: Định lý được định nghĩa là “mệnh đề tổng quát không tự hiển nhiên nhưng được chứng minh bằng một chuỗi suy luận; một sự thật được thiết lập bằng những sự thật được chấp nhận”.
Bằng chứng:
Định đề: Định đề là một tuyên bố được cho là đúng mà không cần bất kỳ bằng chứng nào.
Định lý: Định lý là một phát biểu có thể được chứng minh là đúng.
Quan hệ:
Định đề: Định đề là cơ sở cho các định lý và bổ đề.
Định lý: Các định lý dựa trên các định đề.
Cần Chứng minh:
Định đề: Định đề không cần phải chứng minh vì chúng nói lên điều hiển nhiên.
Định lý: Các định lý có thể được chứng minh bằng suy luận logic hoặc bằng cách sử dụng các định lý khác đã được chứng minh là đúng.
