Nhị thức vs Poisson
Mặc dù thực tế, nhiều phân phối thuộc danh mục 'Phân phối xác suất liên tục' Nhị thức và Poisson đặt các ví dụ cho 'Phân phối xác suất rời rạc' và cũng được sử dụng rộng rãi. Bên cạnh thực tế phổ biến này, những điểm quan trọng có thể được đưa ra để đối chiếu hai sự phân bổ này và người ta nên xác định xem một trong những điều này đã được chọn đúng vào trường hợp nào.
Phân phối nhị thức
‘Phân phối nhị thức’ là phân phối sơ bộ được sử dụng để gặp các vấn đề xác suất và thống kê. Trong đó kích thước lấy mẫu là ‘n’ được vẽ thay thế cho kích thước ‘N’ của các thử nghiệm mà trong đó có thành công là ‘p’. Phần lớn điều này được thực hiện cho những thử nghiệm cung cấp hai kết quả chính, giống như kết quả "Có", "Không". Ngược lại với điều này, nếu thử nghiệm được thực hiện mà không có thay thế, thì mô hình sẽ được đáp ứng với 'Phân phối siêu đo' độc lập với mọi kết quả của nó. Mặc dù ‘Nhị thức’ cũng có tác dụng vào dịp này, nếu dân số (‘N’) lớn hơn nhiều so với ‘n’ và cuối cùng được cho là mô hình tốt nhất để tính gần đúng.
Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, hầu hết chúng ta đều nhầm lẫn với thuật ngữ ‘Thử nghiệm Bernoulli’. Tuy nhiên, cả hai từ 'Binomial' và 'Bernoulli' đều có ý nghĩa tương tự nhau. Bất cứ khi nào ‘n=1’ ‘Thử nghiệm Bernoulli’ được đặt tên đặc biệt, ‘Phân phối Bernoulli’
Định nghĩa sau là một dạng đơn giản để đưa ra bức tranh chính xác giữa, ‘Nhị thức’ và ‘Bernoulli’:
‘Phân phối nhị thức’ là tổng của ‘Thử nghiệm Bernoulli’ độc lập và phân phối đồng đều. Dưới đây được đề cập là một số phương trình quan trọng thuộc danh mục 'Nhị thức'
Hàm Khối lượng Xác suất (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n!] / [K!] [(N-k)!]
Nghĩa: np
Trung vị: np
Phương sai: np (1-p)
Tại ví dụ cụ thể này, ‘n’- Toàn bộ quần thể của mô hình
‘k’- Kích thước được vẽ và thay thế từ‘n’
‘p’- Xác suất thành công cho mọi tập hợp thử nghiệm chỉ bao gồm hai kết quả
Phân phối Poisson
Mặt khác, ‘Phân phối Poisson’ này đã được chọn trong trường hợp có các tổng ‘Phân phối nhị thức’ cụ thể nhất. Nói cách khác, người ta có thể dễ dàng nói rằng ‘Poisson’ là một tập con của ‘Nhị thức’ và ít hơn một trường hợp giới hạn của ‘Nhị thức’.
Khi một sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian cố định và với tốc độ trung bình đã biết thì thông thường trường hợp đó có thể được mô hình hóa bằng cách sử dụng 'phân phối Poisson' này. Bên cạnh đó, sự kiện cũng phải "độc lập". Trong khi nó không phải là trường hợp "Nhị thức".
‘Poisson’ được sử dụng khi có vấn đề phát sinh với ‘tỷ lệ’. Điều này không phải lúc nào cũng đúng, nhưng thường xuyên hơn không phải là đúng.
Hàm Khối lượng Xác suất (pmf): (λk/ k!)e-λ
Nghĩa là: λ
Phương sai: λ
Sự khác biệt giữa Nhị thức và Poisson là gì?
Nhìn chung, cả hai đều là ví dụ về ‘Phân phối xác suất rời rạc’. Thêm vào đó, ‘Nhị thức’ là phân phối phổ biến được sử dụng thường xuyên hơn, tuy nhiên ‘Poisson’ có nguồn gốc là trường hợp giới hạn của ‘Nhị thức’.
Theo tất cả những nghiên cứu này, chúng ta có thể đi đến kết luận rằng bất kể 'Sự phụ thuộc' là gì, chúng ta có thể áp dụng 'Nhị thức' để gặp các vấn đề vì nó là một phép gần đúng tốt ngay cả đối với các lần xuất hiện độc lập. Ngược lại, ‘Poisson’ được sử dụng trong các câu hỏi / vấn đề về sự thay thế.
Vào cuối ngày, nếu một vấn đề được giải quyết bằng cả hai cách, dành cho câu hỏi "phụ thuộc", người ta phải tìm ra cùng một câu trả lời ở mỗi trường hợp.
