Phân phối xác suất rời rạc và liên tục
Thí nghiệm thống kê là các thí nghiệm ngẫu nhiên có thể được lặp lại vô thời hạn với một tập hợp các kết quả đã biết. Một biến được cho là một biến ngẫu nhiên nếu nó là kết quả của một thí nghiệm thống kê. Ví dụ, hãy xem xét một thí nghiệm ngẫu nhiên về việc lật một đồng xu hai lần; các kết quả có thể có là HH, HT, TH và TT. Gọi biến X là số đầu trong thí nghiệm. Khi đó, X có thể nhận các giá trị 0, 1 hoặc 2 và nó là một biến ngẫu nhiên. Quan sát rằng có một xác suất xác định cho mỗi kết quả X=0, X=1 và X=2.
Do đó, một hàm có thể được xác định từ tập các kết quả có thể có thành tập các số thực theo cách sao cho ƒ (x)=P (X=x) (xác suất của X bằng x) cho mỗi kết quả có thể x. Hàm cụ thể f này được gọi là hàm khối lượng / mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X. Bây giờ hàm khối lượng xác suất của X, trong ví dụ cụ thể này, có thể được viết là ƒ (0)=0,25, ƒ (1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Ngoài ra, một hàm được gọi là hàm phân phối tích lũy (F) có thể được xác định từ tập các số thực đến tập các số thực là F (x)=P (X ≤x) (xác suất của X nhỏ hơn lớn hơn hoặc bằng x) cho mỗi kết quả có thể x. Bây giờ, hàm phân phối tích lũy của X, trong ví dụ cụ thể này, có thể được viết dưới dạng F (a)=0, nếu a<0; F (a)=0,25, nếu 0≤a<1; F (a)=0,75, nếu 1≤a<2; F (a)=1, nếu a≥2.
Phân phối xác suất rời rạc là gì?
Nếu biến ngẫu nhiên liên quan đến phân phối xác suất là rời rạc, thì phân phối xác suất như vậy được gọi là rời rạc. Phân phối như vậy được xác định bởi một hàm khối lượng xác suất (ƒ). Ví dụ được đưa ra ở trên là một ví dụ về phân phối như vậy vì biến ngẫu nhiên X chỉ có thể có một số giá trị hữu hạn. Các ví dụ phổ biến về phân phối xác suất rời rạc là phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối siêu hình học và phân phối đa thức. Như đã thấy từ ví dụ, hàm phân phối tích lũy (F) là một hàm bước và ∑ ƒ (x)=1.
Phân phối xác suất liên tục là gì?
Nếu biến ngẫu nhiên liên quan đến phân phối xác suất là liên tục, thì phân phối xác suất như vậy được cho là liên tục. Phân phối như vậy được xác định bằng cách sử dụng hàm phân phối tích lũy (F). Sau đó, quan sát thấy rằng hàm mật độ xác suất ƒ (x)=dF (x) / dx và ∫ƒ (x) dx=1. Phân phối chuẩn, phân phối t sinh viên, phân phối chi bình phương và phân phối F là các ví dụ phổ biến cho liên tục phân bố xác suất.
Sự khác biệt giữa phân phối xác suất rời rạc và phân phối xác suất liên tục là gì?
• Trong phân phối xác suất rời rạc, biến ngẫu nhiên liên quan đến nó là rời rạc, trong khi trong phân phối xác suất liên tục, biến ngẫu nhiên là liên tục.
• Các phân phối xác suất liên tục thường được giới thiệu bằng cách sử dụng các hàm mật độ xác suất, nhưng các phân phối xác suất rời rạc được giới thiệu bằng cách sử dụng các hàm khối lượng xác suất.
• Biểu đồ tần suất của phân phối xác suất rời rạc không liên tục, nhưng nó liên tục khi phân phối liên tục.
• Xác suất mà một biến ngẫu nhiên liên tục sẽ giả định một giá trị cụ thể là 0, nhưng nó không phải là trường hợp của các biến ngẫu nhiên rời rạc.
