Phương sai so với Phương sai
Phương sai và hiệp phương sai là hai thước đo được sử dụng trong thống kê. Phương sai là thước đo mức độ phân tán của dữ liệu và hiệp phương sai cho biết mức độ thay đổi của hai biến ngẫu nhiên với nhau. Phương sai đúng hơn là một khái niệm trực quan, nhưng hiệp phương sai được định nghĩa bằng toán học ban đầu không trực quan.
Thông tin thêm về Phương sai
Phương sai là thước đo độ phân tán của dữ liệu khỏi giá trị trung bình của phân phối. Nó cho biết các điểm dữ liệu nằm bao xa so với giá trị trung bình của phân phối. Nó là một trong những mô tả chính của phân phối xác suất và là một trong những khoảnh khắc của phân phối. Ngoài ra, phương sai là một tham số của tổng thể và phương sai của một mẫu từ tổng thể đóng vai trò như một công cụ ước tính cho phương sai của tổng thể. Từ một góc độ, nó được định nghĩa là bình phương của độ lệch chuẩn.
Theo ngôn ngữ đơn giản, nó có thể được mô tả là giá trị trung bình của các bình phương của khoảng cách giữa mỗi điểm dữ liệu và giá trị trung bình của phân phối. Công thức sau được sử dụng để tính phương sai.
Var (X)=E [(X-µ)2] cho một tập hợp và
Var (X)=E [(X-‾x)2] cho mẫu
Có thể đơn giản hơn nữa để cho Var (X)=E [X2] - (E [X])2.
Phương sai có một số thuộc tính đặc trưng và thường được sử dụng trong thống kê để làm cho việc sử dụng đơn giản hơn. Phương sai là không âm vì nó là bình phương của khoảng cách. Tuy nhiên, phạm vi của phương sai không bị giới hạn và phụ thuộc vào phân phối cụ thể. Phương sai của một biến ngẫu nhiên không đổi bằng 0 và phương sai không thay đổi đối với tham số vị trí.
Thông tin thêm về Covariance
Trong lý thuyết thống kê, hiệp phương sai là thước đo mức độ thay đổi của hai biến ngẫu nhiên cùng nhau. Nói cách khác, hiệp phương sai là thước đo độ mạnh của mối tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên. Ngoài ra, nó có thể được coi là sự tổng quát hóa khái niệm phương sai của hai biến ngẫu nhiên.
Hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X và Y, được phân phối cùng với động lượng thứ hai hữu hạn, được gọi là σXY=E [(X-E [X]) (Y-E [Y])]. Từ đó, phương sai có thể được coi là một trường hợp đặc biệt của hiệp phương sai, trong đó hai biến số giống nhau. Cov (X, X)=Var (X)
Bằng cách chuẩn hóa hiệp phương sai, có thể thu được hệ số tương quan tuyến tính hoặc hệ số tương quan Pearson, được định nghĩa là ρ=E [(X-E [X]) (Y-E [Y])] / (σ XσY )=(Cov (X, Y)) / (σXσY )
Về mặt đồ họa, hiệp phương sai giữa một cặp điểm dữ liệu có thể được coi là diện tích của hình chữ nhật với các điểm dữ liệu ở các đỉnh đối diện. Nó có thể được hiểu là thước đo độ lớn của khoảng cách giữa hai điểm dữ liệu. Xem xét các hình chữ nhật cho toàn bộ tổng thể, sự chồng chéo của các hình chữ nhật tương ứng với tất cả các điểm dữ liệu có thể được coi là độ mạnh của sự phân tách; phương sai của hai biến. Phương sai có hai chiều, do hai biến số, nhưng việc đơn giản hóa nó thành một biến số sẽ tạo ra phương sai duy nhất là sự phân tách trong một thứ nguyên.
Sự khác biệt giữa Phương sai và Phương sai là gì?
• Phương sai là thước đo mức độ lan truyền / phân tán trong một quần thể trong khi hiệp phương sai được coi là thước đo sự thay đổi của hai biến ngẫu nhiên hoặc độ mạnh của mối tương quan.
• Phương sai có thể được coi là một trường hợp đặc biệt của hiệp phương sai.
• Phương sai và hiệp phương sai phụ thuộc vào độ lớn của các giá trị dữ liệu và không thể so sánh được; do đó, chúng được bình thường hóa. Phương sai được chuẩn hóa thành hệ số tương quan (chia cho tích của độ lệch chuẩn của hai biến ngẫu nhiên) và phương sai được chuẩn hóa thành độ lệch chuẩn (bằng cách lấy căn bậc hai)
