Tọa độ Descartes vs Tọa độ Cực
Trong Hình học, hệ tọa độ là một hệ quy chiếu, trong đó các số (hoặc tọa độ) được sử dụng để xác định duy nhất vị trí của một điểm hoặc phần tử hình học khác trong không gian. Hệ tọa độ cho phép chuyển đổi các bài toán hình học thành một bài toán số, tạo cơ sở cho Hình học Giải tích.
Hệ tọa độ Descartes và Hệ tọa độ Cực là hai trong số các hệ tọa độ phổ biến được sử dụng trong toán học.
Tọa độ Descartes
Hệ tọa độ Descartes sử dụng đường số thực làm tham chiếu. Trong một chiều, trục số kéo dài từ âm vô cùng đến dương vô cùng. Coi điểm 0 là điểm bắt đầu, có thể đo được độ dài của mỗi điểm. Điều này cung cấp một cách duy nhất để xác định một vị trí trên đường thẳng, với một số duy nhất.
Khái niệm này có thể được mở rộng thành hai và ba chiều trong đó các đường số vuông góc với nhau được sử dụng. Tất cả đều có chung điểm 0 khi bắt đầu. Các đường số được gọi là trục, và thường được gọi là trục X, trục Y và trục Z. Khoảng cách đến một điểm dọc theo mỗi trục bắt đầu từ (0, 0, 0), còn được gọi là điểm gốc và được cho dưới dạng một bộ được gọi là tọa độ của điểm. Một điểm tổng quát trong không gian này có thể được biểu diễn bằng tọa độ (x, y, z). Trong một hệ thống mặt phẳng chỉ có hai trục, tọa độ được cho là (x, y). Một mặt phẳng tạo bởi các trục được gọi là mặt phẳng Descartes, và thường được gọi bằng các chữ cái của các trục. Ví dụ. Máy bay XY.
Điểm chung này có thể được sử dụng để mô tả các yếu tố hình học khác nhau bằng cách hạn chế điểm chung hoạt động theo những cách cụ thể. Ví dụ, phương trình x ^ 2 + y ^ 2=a ^ 2 biểu diễn một đường tròn. Thay vì vẽ một hình tròn với bán kính a, có thể biểu thị hình tròn bằng cách trừu tượng hơn được hiển thị ở trên.
Tọa độ Cực
Tọa độ cực sử dụng một hệ quy chiếu khác biệt để biểu thị một điểm. Hệ tọa độ cực sử dụng góc ngược chiều kim đồng hồ từ chiều dương của trục x và khoảng cách đường thẳng đến điểm làm tọa độ.
Tọa độ cực có thể được biểu diễn như trên trong hệ tọa độ Descartes hai chiều.
Sự biến đổi giữa hệ cực và hệ Descartes được đưa ra bởi các quan hệ sau:
r=√ (x2+ y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1(x / y)
Sự khác biệt giữa Tọa độ Descartes và Cực là gì?
• Hệ tọa độ Descartes sử dụng các đường số làm trục và nó có thể được sử dụng trong một, hai hoặc ba chiều. Do đó có khả năng biểu diễn hình học tuyến tính, phẳng và đặc.
• Tọa độ cực sử dụng một góc và độ dài làm tọa độ, và nó chỉ có thể biểu diễn hình học tuyến tính và phẳng, mặc dù nó có thể được phát triển thành hệ tọa độ trụ, để biểu diễn hình học đặc.
• Cả hai hệ thống đều được sử dụng để biểu diễn các số ảo bằng cách xác định trục ảo và đóng một vai trò quan trọng trong đại số phức. Mặc dù, ở dạng đơn giản, tọa độ Descartes là số thực (x, y, z), tọa độ trong hệ cực không phải lúc nào cũng là số thực; tức là nếu góc được cho bằng độ, tọa độ không phải là thực; nếu góc được cho trong tọa độ radian là số thực.
