Trung bình so với Trung bình (Trung bình)
Trung vị và giá trị trung bình là các thước đo về xu hướng trung tâm trong thống kê mô tả. Thường thì trung bình số học được coi là giá trị trung bình của một tập hợp các quan sát. Do đó, ở đây giá trị trung bình được coi là giá trị trung bình. Tuy nhiên, trung bình không phải là trung bình cộng mọi lúc.
Trung bình
Trung bình cộng là tổng các giá trị dữ liệu chia cho số giá trị dữ liệu, tức là
[latex] bar {x}=\ frac {1} {n} sum_ {i=1} ^ {n} x_ {i}=\ frac {x_ {1} + x_ {2} + x_ {3} +… + x_ {n}} {n} [/latex]
Nếu dữ liệu từ không gian mẫu, nó được gọi là trung bình mẫu ([latex] bar {x} [/latex]), là thống kê mô tả của mẫu. Mặc dù đây là thước đo mô tả được sử dụng phổ biến nhất cho một mẫu, nhưng nó không phải là một thống kê mạnh mẽ. Nó rất nhạy cảm với các yếu tố ngoại lai và dao động.
Ví dụ: hãy xem xét thu nhập trung bình của công dân của một thành phố cụ thể. Vì tất cả các giá trị dữ liệu được tổng hợp và sau đó chia ra, nên thu nhập của một người cực kỳ giàu có ảnh hưởng đáng kể đến giá trị trung bình. Do đó, các giá trị trung bình luôn không phải là đại diện tốt cho dữ liệu.
Ngoài ra, trong trường hợp tín hiệu xoay chiều, dòng điện đi qua một phần tử biến thiên tuần hoàn từ chiều dương sang chiều âm và ngược lại. Nếu chúng ta lấy dòng điện trung bình đi qua phần tử trong một khoảng thời gian, nó sẽ cho giá trị 0, nghĩa là không có dòng điện nào chạy qua phần tử, điều này rõ ràng là không đúng. Do đó, trong trường hợp này, trung bình cộng không phải là một thước đo tốt.
Trung bình cộng là một chỉ báo tốt khi dữ liệu được phân bổ đồng đều. Đối với phân phối chuẩn, giá trị trung bình bằng mode và trung vị. Nó cũng có phần dư thấp nhất khi xem xét sai số bình phương trung bình gốc; do đó, là thước đo mô tả tốt nhất khi nó được yêu cầu đại diện cho một tập dữ liệu bằng một số duy nhất.
Trung vị
Các giá trị của điểm dữ liệu giữa sau khi sắp xếp tất cả các giá trị dữ liệu theo thứ tự tăng dần được xác định là giá trị trung bình của tập dữ liệu.
• Nếu số lượng quan sát (điểm dữ liệu) là số lẻ, thì trung vị là quan sát chính xác ở giữa danh sách có thứ tự.
• Nếu số lượng quan sát (điểm dữ liệu) là số chẵn, thì giá trị trung bình là giá trị trung bình của hai quan sát ở giữa trong danh sách có thứ tự.
Trung vị chia quan sát thành hai nhóm; tức là một nhóm (50%) giá trị cao hơn và một nhóm (50%) giá trị thấp hơn giá trị trung bình. Giá trị trung bình được sử dụng cụ thể trong các phân phối lệch và thể hiện dữ liệu khá tốt hơn so với giá trị trung bình số học.
Trung vị so với Trung bình (Trung bình)
• Cả giá trị trung bình và giá trị trung vị đều là các thước đo về xu hướng trung tâm và tóm tắt dữ liệu. Giá trị trung bình không phụ thuộc vào vị trí của các điểm dữ liệu, nhưng giá trị trung bình được tính bằng cách sử dụng vị trí.
• Mức trung bình bị ảnh hưởng nhiều bởi các yếu tố ngoại lai trong khi mức trung bình không bị ảnh hưởng.
• Do đó, giá trị trung bình là thước đo tốt hơn giá trị trung bình trong các trường hợp phân phối sai lệch cao.
• Trong phân phối chuẩn, bình thường, phương tiện và trung vị giống nhau.
