Subset vs Superset
Trong toán học, khái niệm tập hợp là cơ bản. Nghiên cứu hiện đại về lý thuyết tập hợp đã được chính thức hóa vào cuối những năm 1800. Lý thuyết tập hợp là một ngôn ngữ cơ bản của toán học, và là kho lưu trữ các nguyên tắc cơ bản của toán học hiện đại. Mặt khác, nó là một nhánh của toán học theo các quyền riêng của nó, được phân loại là một nhánh của logic toán học trong toán học hiện đại.
Tập hợp là một tập hợp các đối tượng được xác định rõ. Được xác định rõ nghĩa là tồn tại một cơ chế mà người ta có thể xác định xem một đối tượng nhất định có thuộc một tập hợp cụ thể hay không. Các đối tượng thuộc một tập hợp được gọi là phần tử hoặc thành viên của tập hợp. Tập hợp thường được biểu thị bằng chữ in hoa và chữ thường được sử dụng để đại diện cho các phần tử.
Tập hợp A được cho là tập hợp con của tập hợp B; nếu và chỉ khi, mọi phần tử của tập A cũng là một phần tử của tập B. Mối quan hệ như vậy giữa các tập hợp được ký hiệu là A ⊆ B. Nó cũng có thể được đọc là ‘A được chứa trong B’. Tập hợp A được cho là tập hợp con thích hợp nếu A ⊆ B và A ≠ B, và được ký hiệu là A ⊂ B. Nếu có chẵn một phần tử trong A không phải là thành viên của B, thì A không thể là tập con của B. Tập hợp rỗng là tập hợp con của bất kỳ tập hợp nào và bản thân tập hợp là tập hợp con của cùng một tập hợp.
Nếu A là một tập con của B thì A nằm trong B. Điều đó ngụ ý rằng B chứa A, hay nói cách khác, B là một tập hợp con của A. Chúng ta viết A ⊇ B để biểu thị rằng B là a tập hợp của A.
Ví dụ: A={1, 3} là một tập con của B={1, 2, 3}, vì tất cả các phần tử trong A chứa trong B. B là một tập hợp con của A, vì B chứa A. Cho A={1, 2, 3} và B={3, 4, 5}. Khi đó A∩B={3}. Do đó, cả A và B đều là các tập hợp con của A∩B. Tập hợp A∪B, là tập hợp con của cả A và B, vì A∪B, chứa tất cả các phần tử trong A và B.
Nếu A là tập hợp con của B và B là tập hợp con của C thì A là tập hợp con của C. Mọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp rỗng và bất kỳ tập hợp nào cũng là tập hợp con của tập hợp đó.
‘A là một tập con của B’ cũng được đọc là ‘A nằm trong B’, ký hiệu là A ⊆ B.
‘B là tập siêu của A’ cũng được đọc là ‘B là tập hợp chứa trong A’, được ký hiệu là A ⊇ B.
