Dân số so với Độ lệch Chuẩn của Mẫu
Trong thống kê, một số chỉ số được sử dụng để mô tả một tập dữ liệu tương ứng với xu hướng trung tâm, độ phân tán và độ lệch của nó. Độ lệch chuẩn là một trong những thước đo phổ biến nhất để phân tán dữ liệu khỏi trung tâm của tập dữ liệu.
Do những khó khăn thực tế, sẽ không thể sử dụng dữ liệu từ toàn bộ dân số khi một giả thuyết được kiểm tra. Do đó, chúng tôi sử dụng các giá trị dữ liệu từ các mẫu để đưa ra suy luận về dân số. Trong tình huống như vậy, chúng được gọi là công cụ ước lượng vì chúng ước tính các giá trị tham số tổng thể.
Điều cực kỳ quan trọng là sử dụng các công cụ ước tính không thiên vị trong suy luận. Một công cụ ước lượng được cho là không chệch nếu giá trị kỳ vọng của công cụ ước lượng đó bằng với tham số dân số. Ví dụ, chúng tôi sử dụng giá trị trung bình của mẫu làm công cụ ước lượng không chệch cho giá trị trung bình của tổng thể. (Về mặt toán học, có thể chỉ ra rằng giá trị kỳ vọng của trung bình mẫu bằng giá trị trung bình tổng thể). Trong trường hợp ước tính độ lệch chuẩn tổng thể, độ lệch chuẩn mẫu cũng là một công cụ ước tính không thiên vị.
Độ lệch chuẩn dân số là gì?
Khi dữ liệu từ toàn bộ dân số có thể được tính đến (ví dụ: trong trường hợp điều tra dân số), thì có thể tính toán độ lệch chuẩn dân số. Để tính toán độ lệch chuẩn của tổng thể, trước tiên, độ lệch của các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình của tổng thể được tính toán. Bình phương trung bình gốc (trung bình bậc hai) của độ lệch được gọi là độ lệch chuẩn tổng thể.
Trong một lớp 10 học sinh, dữ liệu về các học sinh có thể dễ dàng được thu thập. Nếu một giả thuyết được kiểm định trên tập hợp sinh viên này, thì không cần sử dụng các giá trị mẫu. Ví dụ, cân nặng của 10 học sinh (tính bằng kilôgam) được đo là 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 và 79. Khi đó, trọng lượng trung bình của mười người (tính bằng kilôgam) là (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, là 71 (tính bằng kilôgam). Đây là dân số trung bình.
Bây giờ để tính độ lệch chuẩn dân số, chúng tôi tính độ lệch so với giá trị trung bình. Các độ lệch tương ứng so với giá trị trung bình là (70 - 71)=-1, (62 - 71)=-9, (65 - 71)=-6, (72 - 71)=1, (80 - 71)=9, (70 - 71)=-1, (63 - 71)=-8, (72 - 71)=1, (77 - 71)=6 và (79 - 71)=8. Tổng bình phương độ lệch là (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+ 92+ (-1)2+ (-8)2+ 12+ 62+ 82=366. Độ lệch chuẩn dân số là √ (366/10)=6,05 (tính bằng kilôgam). 71 là trọng lượng trung bình chính xác của học sinh trong lớp và 6.05 là độ lệch chuẩn chính xác của trọng lượng từ 71.
Độ lệch chuẩn mẫu là gì?
Khi dữ liệu từ mẫu (cỡ n) được sử dụng để ước tính các tham số của tổng thể, độ lệch chuẩn của mẫu sẽ được tính toán. Đầu tiên, độ lệch của các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình của mẫu được tính toán. Vì giá trị trung bình mẫu được sử dụng thay cho giá trị trung bình tổng thể (chưa biết), nên việc lấy giá trị trung bình bậc hai là không phù hợp. Để bù đắp cho việc sử dụng trung bình mẫu, tổng bình phương độ lệch được chia cho (n-1) thay vì n. Độ lệch chuẩn mẫu là căn bậc hai của điều này. Trong các ký hiệu toán học, S=√ {∑ (xi-ẍ)2/ (n-1)}, trong đó S là độ lệch chuẩn mẫu, ẍ là trung bình mẫu và xilà điểm dữ liệu.
Bây giờ giả sử rằng, trong ví dụ trước, dân số là học sinh của toàn trường. Khi đó, lớp học sẽ chỉ là một mẫu. Nếu mẫu này được sử dụng trong ước lượng, độ lệch chuẩn của mẫu sẽ là √ (366/9)=6.38 (theo kilogam) vì 366 được chia cho 9 thay vì 10 (cỡ mẫu). Thực tế cần quan sát là đây không được đảm bảo là giá trị độ lệch chuẩn tổng thể chính xác. Nó chỉ là một ước tính cho nó.
Sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn dân số và độ lệch chuẩn mẫu là gì?
• Độ lệch chuẩn tổng thể là giá trị tham số chính xác được sử dụng để đo độ phân tán từ trung tâm, trong khi độ lệch chuẩn mẫu là một công cụ ước tính không chệch cho nó.
• Độ lệch chuẩn dân số được tính khi tất cả dữ liệu liên quan đến từng cá thể trong quần thể được biết. Ngoài ra, độ lệch chuẩn của mẫu được tính toán.
• Độ lệch chuẩn dân số được cho bởi σ=√ {∑ (xi-µ)2/ n} trong đó µ là giá trị trung bình của tổng thể và n là kích thước dân số nhưng độ lệch chuẩn mẫu được cho bởi S=√ {∑ (xi-ẍ)2/ (n-1)} trong đó ẍ là trung bình của mẫu và n là cỡ mẫu.
