Xác định và Tích phân không xác định
Giải tích là một nhánh quan trọng của toán học, và sự khác biệt hóa đóng một vai trò quan trọng trong giải tích. Quá trình nghịch đảo của sự phân biệt được gọi là tích phân, và nghịch đảo được gọi là tích phân, hay nói một cách đơn giản, nghịch đảo của sự phân biệt tạo ra một tích phân. Dựa trên kết quả, họ tạo ra các tích phân được chia thành hai lớp; tích phân xác định và không xác định.
Tìm hiểu thêm về Tích phân không xác định
Tích phân bất định là một dạng tích phân tổng quát hơn, và nó có thể được hiểu là phản đạo hàm của hàm được xem xét. Giả sử phân biệt của F cho f, và tích phân của f cho tích phân. Nó thường được viết là F (x)=∫ƒ (x) dx hoặc F=∫ƒ dx trong đó cả F và ƒ đều là hàm của x, và F là phân biệt. Ở dạng trên, nó được gọi là tích phân Reimann và hàm kết quả đi kèm với một hằng số tùy ý. Một tích phân không xác định thường tạo ra một họ hàm; do đó, tích phân là vô định.
Tích phân và quá trình tích phân là cốt lõi của việc giải phương trình vi phân. Tuy nhiên, không giống như sự khác biệt, sự tích hợp luôn không tuân theo một quy trình rõ ràng và chuẩn mực; đôi khi, lời giải không thể được diễn đạt một cách rõ ràng về mặt chức năng cơ bản. Trong trường hợp đó, lời giải giải tích thường được đưa ra dưới dạng một tích phân không xác định.
Tìm hiểu thêm về Tích phân xác định
Tích phân xác định là bản sao có giá trị cao của tích phân vô định, trong đó quá trình tích phân thực sự tạo ra một số hữu hạn. Nó có thể được định nghĩa bằng đồ thị là vùng được giới hạn bởi đường cong của hàm ƒ trong một khoảng nhất định. Bất cứ khi nào tích hợp được thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định của biến độc lập, tích hợp sẽ tạo ra một giá trị xác định thường được viết làa∫bƒ (x) dx hoặca∫bƒdx.
Tích phân xác định và tích phân xác định được kết nối với nhau thông qua định lý cơ bản đầu tiên của phép tính, và điều đó cho phép tính tích phân xác định bằng cách sử dụng tích phân xác định. Định lý phát biểua∫bƒ (x) dx=F (b) -F (a) trong đó cả F và ƒ đều là hàm của x, và F khả vi trong khoảng (a, b). Xét khoảng thời gian, a và b được biết lần lượt là giới hạn dưới và giới hạn trên.
Thay vì chỉ dừng lại ở các hàm thực, tích phân có thể được mở rộng sang các hàm phức và các tích phân đó được gọi là tích phân đường bao, trong đó ƒ là một hàm của biến phức.
Sự khác biệt giữa Tích phân xác định và không xác định là gì?
Tích phân không xác định đại diện cho phép khử đạo hàm của một hàm, và thường là một họ các hàm hơn là một nghiệm xác định. Trong tích phân xác định, tích phân cho một số hữu hạn.
Tích phân không xác định kết hợp một biến tùy ý (do đó họ hàm) và tích phân xác định không có hằng số tùy ý, mà là giới hạn trên và giới hạn dưới của tích phân.
Tích phân không xác định thường cho một nghiệm tổng quát cho phương trình vi phân.
