Ma trận Transpose vs Ma trận nghịch đảo
Chuyển vị và nghịch đảo là hai loại ma trận có các tính chất đặc biệt mà chúng ta gặp trong đại số ma trận. Chúng khác nhau và không có mối quan hệ chặt chẽ vì các thao tác thực hiện để có được chúng là khác nhau.
Chúng có các ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực đại số tuyến tính và các triển khai có nguồn gốc như khoa học máy tính.
Thông tin thêm về Ma trận Transpose
Chuyển vị của ma trận A có thể được xác định là ma trận thu được bằng cách sắp xếp lại các cột dưới dạng hàng hoặc hàng dưới dạng cột. Do đó, các chỉ số của mỗi phần tử được hoán đổi cho nhau. Chính thức hơn, chuyển vị của ma trận A, được định nghĩa là
đâu
Trong ma trận chuyển vị, đường chéo không thay đổi, nhưng tất cả các phần tử khác được xoay quanh đường chéo. Ngoài ra, kích thước của ma trận cũng thay đổi từ m × n thành n × m.
Phép chuyển vị có một số thuộc tính quan trọng và chúng cho phép thao tác dễ dàng hơn với các ma trận. Ngoài ra, một số ma trận chuyển vị quan trọng được xác định dựa trên các đặc điểm của chúng. Nếu ma trận bằng với chuyển vị của nó, thì ma trận là đối xứng. Nếu ma trận bằng với âm của phép chuyển vị, thì ma trận là một đối xứng xiên. Chuyển vị liên hợp của ma trận là chuyển vị của ma trận với các phần tử được thay thế bằng liên hợp phức của nó.
Thông tin thêm về Ma trận nghịch đảo
Nghịch đảo của ma trận được định nghĩa là ma trận cho ma trận đồng nhất khi nhân với nhau. Do đó, theo định nghĩa, nếu AB=BA=I thì B là ma trận nghịch đảo của A và A là ma trận nghịch đảo của B. Vì vậy, nếu chúng ta coi B=A-1, thì AA-1=A-1A=Tôi
Để ma trận khả nghịch, điều kiện cần và đủ là định thức của A không bằng 0; tức là | A |=det (A) ≠ 0. Một ma trận được cho là khả nghịch, không dị hoặc không suy biến nếu nó thỏa mãn điều kiện này. Theo đó A là một ma trận vuông và cả A-1và A đều có cùng kích thước.
Nghịch đảo của ma trận A có thể được tính bằng nhiều phương pháp trong đại số tuyến tính như khử Gauss, phân hủy Eigendecomposition, phân hủy Cholesky và quy tắc Carmer. Ma trận cũng có thể được đảo ngược bằng phương pháp đảo ngược khối và chuỗi Neuman.
Sự khác biệt giữa Ma trận Transpose và Ma trận nghịch đảo là gì?
• Phép toán chuyển vị có được bằng cách sắp xếp lại các cột và hàng trong ma trận trong khi phép toán nghịch đảo thu được bằng một phép tính số tương đối khó. (Nhưng trong thực tế, cả hai đều là phép biến đổi tuyến tính)
• Kết quả trực tiếp, các phần tử trong phép hoán vị chỉ thay đổi vị trí của chúng, nhưng các giá trị đều giống nhau. Nhưng ngược lại, các con số có thể hoàn toàn khác với ma trận ban đầu.
• Mọi ma trận đều có thể có một phép chuyển vị, nhưng phép nghịch đảo chỉ được xác định cho ma trận vuông và định thức phải là một định thức khác 0.
