Adjoint vs Inverse Matrix
Cả ma trận liền kề và ma trận nghịch đảo đều thu được từ các phép toán tuyến tính trên ma trận và chúng là hai ma trận khác nhau có các thuộc tính khác nhau.
Thông tin thêm về Ma trận Kết hợp hoặc Điều chỉnh (Cổ điển)
Ma trận liền kề, hoặc ma trận kề là chuyển vị của ma trận cofactor. Nếu ma trận đồng hệ số của A là C, thì ma trận kề của A được cho bởi CT. i.e adj (A)=CT.
Ma trận cofactor được cho bởi C=(-1)i + jMij, trong đó Mijlà phần tử phụ của phần tử ijth. Định thức của ma trận thu được bằng cách loại bỏ hàng thứ ithứvà cột jthứđược coi là con của cột thứ ijthứphần tử. [Để tính toán ma trận bổ trợ, trước tiên hãy tìm các phần tử nhỏ của mỗi phần tử, sau đó tạo thành ma trận cofactor, cuối cùng lấy phép chuyển vị của nó cho ma trận bổ trợ].
Phần phụ có thể được sử dụng để tính Nghịch đảo của ma trận và để tìm đạo hàm của định thức bằng công thức Jacobi. Thuật ngữ "adjoint" đã khá lỗi thời và bây giờ được sử dụng cho phép liên hợp phức của một ma trận. Do đó, thuật ngữ thích hợp là ma trận bổ trợ hoặc ma trận bổ trợ.
Thông tin thêm về Ma trận nghịch đảo
Nghịch đảo của ma trận được định nghĩa là ma trận cho ma trận đồng nhất khi nhân với nhau. Do đó, theo định nghĩa, nếu AB=BA=I thì B là ma trận nghịch đảo của A và A là ma trận nghịch đảo của B. Vì vậy, nếu chúng ta coi B=A-1, thì AA-1=A-1A=Tôi
Để ma trận khả nghịch, điều kiện cần và đủ là định thức của A không bằng 0.tức là | A |=det (A) ≠ 0. Một ma trận được cho là khả nghịch, không dị hoặc không suy biến nếu nó thỏa mãn điều kiện này. Theo đó A là một ma trận vuông và cả A-1và A đều có cùng kích thước.
Nghịch đảo của ma trận A có thể được tính bằng nhiều phương pháp trong đại số tuyến tính như khử Gauss, phân hủy Eigendecomposition, phân hủy Cholesky và quy tắc Carmer. Một ma trận cũng có thể được đảo ngược bằng phương pháp đảo ngược khối và chuỗi Neumann.
Quy tắc Cramer cung cấp một phương pháp phân tích để tìm nghịch đảo của ma trận và điều kiện không kỳ dị cũng có thể được giải thích bằng các kết quả. Theo quy tắc của Cramer A-1=adj (A) / det (A) hoặc adj (A)=A-1det (A). Để kết quả này hợp lệ, det (A) ≠ 0, do đó các ma trận là khả nghịch nếu và chỉ khi điều kiện trên được thỏa mãn.
Sự khác biệt giữa Ma trận Adjoint và Ma trận nghịch đảo là gì?
• Liền kề hoặc liền kề của ma trận là chuyển vị của ma trận cofactor, trong khi ma trận nghịch đảo là ma trận cho ma trận đồng nhất khi nhân với nhau.
• Ma trận điều chỉnh có thể được sử dụng để tính toán ma trận nghịch đảo và là một trong những phương pháp phổ biến để tìm các nghịch đảo theo cách thủ công.
• Với mọi ma trận, tồn tại một ma trận tính, nhưng nghịch đảo tồn tại nếu và chỉ khi định thức khác 0.
