Dòng Fourier so với Biến đổi Fourier
Chuỗi Fourier phân tích một hàm tuần hoàn thành tổng các sin và cosin với các tần số và biên độ khác nhau. Chuỗi Fourier là một nhánh của phân tích Fourier và nó được giới thiệu bởi Joseph Fourier. Fourier Transform là một phép toán phá vỡ tín hiệu theo các tần số cấu thành của nó. Tín hiệu ban đầu thay đổi theo thời gian được gọi là biểu diễn miền thời gian của tín hiệu. Biến đổi Fourier được gọi là biểu diễn miền tần số của tín hiệu vì nó phụ thuộc vào tần số. Cả biểu diễn miền tần số của tín hiệu và quá trình được sử dụng để biến đổi tín hiệu đó sang miền tần số được gọi là phép biến đổi Fourier.
Dòng Fourier là gì?
Như đã đề cập trước đó, chuỗi Fourier là một khai triển của một hàm tuần hoàn sử dụng tổng vô hạn của sin và cosine. Chuỗi Fourier ban đầu được phát triển khi giải các phương trình nhiệt nhưng sau đó người ta phát hiện ra rằng kỹ thuật tương tự có thể được sử dụng để giải một tập hợp lớn các vấn đề toán học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến phương trình vi phân tuyến tính với hệ số không đổi. Giờ đây, dòng Fourier có ứng dụng trong một số lượng lớn các lĩnh vực bao gồm kỹ thuật điện, phân tích rung động, âm học, quang học, xử lý tín hiệu, xử lý hình ảnh, cơ học lượng tử và kinh tế lượng. Chuỗi Fourier sử dụng các mối quan hệ trực giao của các hàm sin và côsin. Việc tính toán và nghiên cứu chuỗi Fourier được gọi là phép phân tích điều hòa và rất hữu ích khi làm việc với các hàm tuần hoàn tùy ý, vì nó cho phép chia hàm thành các thuật ngữ đơn giản có thể được sử dụng để có được lời giải cho bài toán ban đầu.
Biến đổi Fourier là gì?
Biến đổi Fourier xác định mối quan hệ giữa tín hiệu trong miền thời gian và biểu diễn của nó trong miền tần số. Phép biến đổi Fourier phân rã một hàm thành các hàm dao động. Vì đây là một phép biến đổi, nên tín hiệu ban đầu có thể thu được khi biết phép biến đổi, do đó không có thông tin nào được tạo ra hoặc mất đi trong quá trình này. Nghiên cứu chuỗi Fourier thực sự cung cấp động lực cho phép biến đổi Fourier. Bởi vì các thuộc tính của sin và cosin, có thể khôi phục số lượng của mỗi sóng đóng góp vào tổng bằng cách sử dụng một tích phân. Biến đổi Fourier có một số tính chất cơ bản như tuyến tính, dịch, điều chế, chia tỷ lệ, liên hợp, đối ngẫu và tích chập. Phép biến đổi Fourier được áp dụng trong việc giải các phương trình vi phân vì phép biến đổi Fourier có liên quan chặt chẽ với phép biến đổi Laplace. Biến đổi Fourier cũng được sử dụng trong cộng hưởng từ hạt nhân (NMR) và trong các loại quang phổ khác.
Sự khác biệt giữa Fourier Series và Fourier Transform
Chuỗi Fourier là sự mở rộng của tín hiệu tuần hoàn dưới dạng kết hợp tuyến tính của sin và cosine trong khi biến đổi Fourier là quá trình hoặc hàm được sử dụng để chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số. Chuỗi Fourier được định nghĩa cho các tín hiệu tuần hoàn và phép biến đổi Fourier có thể được áp dụng cho các tín hiệu không tuần hoàn (xảy ra không theo chu kỳ). Như đã đề cập ở trên, việc nghiên cứu chuỗi Fourier thực sự cung cấp động lực cho phép biến đổi Fourier.
