Nhị phân so với Thập phân
Một số là một phép toán trừu tượng. Chúng ta nhận ra các con số trong cuộc sống thực của chúng ta thông qua các biểu tượng. Một tập hợp nhất định của các ký hiệu được liên kết với một bộ quy tắc được gọi là “Hệ thống số” hoặc “Hệ thống số”. Các ký hiệu số thao tác gần như toàn bộ thế giới Toán học. Có nhiều hệ thống số khác nhau trên thế giới. Hệ thống số bắt nguồn từ trải nghiệm trong thế giới thực của chúng tôi. Ví dụ, mười ngón tay trong bàn tay của chúng ta ảnh hưởng đến suy nghĩ về một hệ thống số với mười ký hiệu. Đây là những gì được gọi là hệ thống số thập phân. Tương tự, tính hai mặt của chúng ta trong cách hiểu như sống-chết, có-không, bật-tắt, trái-phải và đóng-mở bắt nguồn từ hệ thống số nhị phân với hai ký hiệu. Ngoài ra còn có các hệ thống số khác như hệ bát phân và hệ thập lục phân để mô tả thế giới. Máy tính là một cỗ máy kỳ diệu được điều chỉnh bởi nhiều hệ thống số khác nhau.
Hệ thống số được sử dụng trong toán học hiện đại được gọi là hệ thống số vị trí. Trong khái niệm này, mỗi chữ số trong một số có một giá trị liên quan phụ thuộc vào vị trí của nó trong số. Số lượng các ký hiệu riêng biệt được sử dụng để xác định một hệ thống số được gọi là cơ số. Cơ sở là một cách thanh lịch để xác định khái niệm giá trị địa điểm. Theo nghĩa này, mỗi giá trị vị trí có thể được biểu thị như một lũy thừa cho cơ sở.
Hệ thống số thập phân bao gồm mười ký hiệu (chữ số): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Do đó, bất kỳ số nào được biểu thị bằng hệ thống số này đều bao gồm một hoặc nhiều hơn mười ký hiệu. Ví dụ, 452 là một số được viết bởi hệ thống số thập phân. Trong biểu diễn số vị trí, các chữ số 4, 5 và 2 không có cùng tầm quan trọng trong số. Trong hệ thống số thập phân, các giá trị vị trí là (từ phải sang trái) được cho bởi 100, 101, 102, v.v. Chúng được đọc là địa điểm của 1, địa điểm của 10, v.v., từ phải sang trái.
Ví dụ: trong số 385, 5 ở vị trí 1, 8 ở vị trí 10 và 3 ở vị trí 100. Do đó, sử dụng khái niệm cơ số, chúng ta biểu thị 385 là tổng (3 × 102) + (8 × 101) + (5 × 100).
Hệ thống số nhị phân sử dụng hai ký hiệu; 0 và 1 để đại diện cho bất kỳ số nào. Do đó, nó là một hệ thống số với cơ số 2 và cung cấp một tập hợp các giá trị vị trí là một (20), hai (21), bốn (22), v.v. Ví dụ: 1011012là một số nhị phân. Chỉ số con 2 trong biểu diễn số này là cơ số 2 của số này.
Hãy xem xét số 1011012. Điều này đại diện cho (1 × 25) + (0 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20)=hoặc 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 hoặc 45.
Hệ thống số nhị phân được sử dụng rộng rãi trong thế giới máy tính. Máy tính sử dụng hệ thống số nhị phân để thao tác và lưu trữ dữ liệu. Tất cả các phép toán: cộng, trừ, nhân và chia đều có thể áp dụng trong cả hệ thống số thập phân và nhị phân.
Sự khác biệt giữa
¤ Hệ thống số thập phân sử dụng 10 chữ số (0, 1… 9) để biểu diễn số, trong khi hệ thống số nhị phân sử dụng 2 chữ số (0 và 1).
¤ Cơ số được sử dụng trong hệ thống số thập phân là mười, trong khi hệ thống số nhị phân sử dụng cơ số 2.
