Gaussian vs Phân phối bình thường
Đầu tiên và quan trọng nhất là phân phối chuẩn và phân phối Gaussian được sử dụng để chỉ cùng một phân phối, có lẽ là phân phối gặp nhiều nhất trong lý thuyết thống kê.
Đối với biến ngẫu nhiên x có phân phối Gaussian hoặc Chuẩn, hàm phân phối xác suất là P (x)=[1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)2/ 2σ2); trong đó µ là giá trị trung bình và σ là độ lệch chuẩn. Miền của hàm là (-∞, + ∞). Khi được vẽ biểu đồ, nó cho đường cong hình chuông nổi tiếng, thường được gọi trong khoa học xã hội, hoặc đường cong Gauss trong khoa học vật lý. Các bản phân phối bình thường là một lớp con của các bản phân phối hình elip. Nó cũng có thể được coi là một trường hợp giới hạn của phân phối nhị thức, trong đó kích thước mẫu là vô hạn.
Phân phối bình thường có những đặc điểm rất riêng. Đối với phân phối chuẩn, giá trị trung bình, chế độ và giá trị trung vị là như nhau, là µ. Độ lệch và kurtosis bằng không, và nó là phân phối liên tục tuyệt đối duy nhất với tất cả các tích lũy ngoài hai phần đầu (giá trị trung bình và phương sai) đều bằng không. Nó cho hàm mật độ xác suất với entropy cực đại cho bất kỳ giá trị nào của các tham số µ và σ2. Phân phối chuẩn dựa trên định lý giới hạn trung tâm và nó có thể được xác minh bằng cách sử dụng các kết quả thực tế theo các giả định.
Phân phối chuẩn có thể được chuẩn hóa bằng cách sử dụng phép biến đổi z=(X-µ) / σ, chuyển nó thành phân phối với µ=0 và σ=σ2=1. Phép biến đổi này cho phép dễ dàng tham chiếu đến các bảng giá trị đã chuẩn hóa và giúp giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm mật độ xác suất và hàm phân phối tích lũy dễ dàng hơn.
Các ứng dụng của phân phối chuẩn có thể được phân loại thành ba lớp. Phân phối chuẩn chính xác, phân phối chuẩn gần đúng và phân phối chuẩn được mô hình hóa hoặc giả định. Các phân phối bình thường chính xác xảy ra trong tự nhiên. Vận tốc của các phân tử nhiệt độ cao hoặc khí lý tưởng và trạng thái cơ bản của dao động điều hòa lượng tử cho thấy phân bố chuẩn. Các phân phối chuẩn tắc gần đúng xảy ra trong nhiều trường hợp được giải thích bởi định lý giới hạn trung tâm. Phân phối xác suất nhị thức và phân phối Poisson, tương ứng là rời rạc và liên tục, cho thấy sự giống với phân phối chuẩn ở kích thước mẫu rất cao.
Trong thực tế, trong phần lớn các thí nghiệm thống kê, chúng tôi giả định phân phối là chuẩn và lý thuyết mô hình sau đó dựa trên giả định đó. Do đó, các tham số có thể được tính toán dễ dàng cho tổng thể và quá trình suy luận trở nên dễ dàng hơn.
Sự khác biệt giữa Phân phối Gaussian và Phân phối Chuẩn là gì?
• Phân phối Gaussian và phân phối Chuẩn là một và giống nhau.
