Phân phối Poisson so với Phân phối Thông thường
Poisson và Phân phối bình thường xuất phát từ hai nguyên tắc khác nhau. Poisson là một ví dụ cho Phân phối Xác suất Rời rạc trong khi Bình thường thuộc về Phân phối Xác suất Liên tục.
Phân phối Chuẩn thường được gọi là 'Phân phối Gaussian' và được sử dụng hiệu quả nhất để mô hình hóa các vấn đề nảy sinh trong Khoa học Tự nhiên và Khoa học Xã hội. Nhiều vấn đề nghiêm ngặt đang gặp phải khi sử dụng bản phân phối này. Ví dụ phổ biến nhất sẽ là 'Lỗi quan sát' trong một thử nghiệm cụ thể. Phân phối chuẩn tuân theo một hình dạng đặc biệt được gọi là 'Đường cong hình chuông' giúp việc lập mô hình số lượng lớn các biến trở nên dễ dàng hơn. Trong khi đó, phân phối chuẩn bắt nguồn từ 'Định lý Giới hạn Trung tâm', theo đó số lượng lớn các biến ngẫu nhiên được phân phối 'bình thường'. Phân phối này có phân phối đối xứng về giá trị trung bình của nó. Có nghĩa là được phân phối đồng đều từ giá trị x- của 'Giá trị Đồ thị Đỉnh'.
pdf: 1 / √ (2πσ ^ 2) e ^ (〖(x-µ)〗 ^ 2 / (2σ ^ 2))
Phương trình được đề cập ở trên là Hàm Mật độ Xác suất của 'Bình thường' và khi phóng to, µ và σ2 tương ứng là "trung bình" và "phương sai". Trường hợp chung nhất của phân phối chuẩn là 'Phân phối Chuẩn Chuẩn' trong đó µ=0 và σ2=1. Điều này ngụ ý rằng pdf của phân phối chuẩn không chuẩn mô tả rằng, giá trị x, trong đó đỉnh đã được dịch chuyển sang phải và chiều rộng của hình chuông đã được nhân với hệ số σ, sau này được đổi thành 'Độ lệch Chuẩn' hoặc căn bậc hai của 'Phương sai' (σ ^ 2).
Mặt khác Poisson là một ví dụ hoàn hảo cho hiện tượng thống kê rời rạc. Điều đó xảy ra như trường hợp giới hạn của phân phối nhị thức - phân phối phổ biến giữa các 'Biến xác suất rời rạc'. Poisson dự kiến sẽ được sử dụng khi có vấn đề phát sinh với chi tiết về ‘tỷ lệ’. Quan trọng hơn, phân phối này là một chuỗi liên tục không có khoảng thời gian nghỉ trong một khoảng thời gian với tỷ lệ xuất hiện đã biết. Đối với các sự kiện "độc lập", kết quả của một người không ảnh hưởng đến diễn biến tiếp theo sẽ là dịp tốt nhất, nơi Poisson phát huy tác dụng.
Vì vậy, về tổng thể, người ta phải xem rằng cả hai bản phân phối đều từ hai quan điểm hoàn toàn khác nhau, điều này vi phạm những điểm tương đồng thường xuyên nhất giữa chúng.
