Ma trận so với Định thức
Ma trận và Định thức là khái niệm quan trọng là Đại số tuyến tính, trong đó ma trận cung cấp một cách ngắn gọn để biểu diễn các phương trình tuyến tính lớn và sự kết hợp trong khi các định thức có liên quan duy nhất đến một loại ma trận nhất định.
Thông tin thêm về Ma trận
Ma trận là mảng số hình chữ nhật trong đó các số được sắp xếp theo hàng và cột. Số lượng cột và hàng trong ma trận xác định kích thước của ma trận. Nói chung, ma trận được biểu diễn giống hệt nhau bằng dấu ngoặc vuông và các số được căn chỉnh theo hàng và cột bên trong.
A được gọi là ma trận 3 × 3 vì nó có 3 cột và 3 hàng. Các số được ký hiệu bởi a_ij được gọi là phần tử và được xác định duy nhất bởi số hàng và số cột. Ngoài ra, ma trận có thể được biểu diễn dưới dạng [a_ij] _ (3 × 3), nhưng việc sử dụng nó bị hạn chế vì các phần tử không được đưa ra rõ ràng. Mở rộng ví dụ trên thành một trường hợp tổng quát, chúng ta có thể xác định một ma trận tổng quát có kích thước m × n;
A có m hàng và n cột.
Ma trận được phân loại dựa trên các thuộc tính đặc biệt của chúng. Ví dụ: ma trận có số hàng và số cột bằng nhau được gọi là ma trận vuông và ma trận có một cột được gọi là vectơ.
Các phép toán trên ma trận được định nghĩa cụ thể nhưng tuân theo các quy tắc trong đại số trừu tượng. Do đó, phép cộng, trừ và nhân giữa các ma trận được thực hiện trên một phần tử khôn ngoan. Đối với ma trận, phép chia không được xác định mặc dù tồn tại nghịch đảo.
Ma trận là một biểu diễn ngắn gọn của một tập hợp các số và nó có thể dễ dàng được sử dụng để giải phương trình tuyến tính. Ma trận cũng có ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực Đại số tuyến tính, liên quan đến các phép biến đổi tuyến tính.
Thông tin thêm về Yếu tố quyết định
Định thức là một số duy nhất liên kết với mỗi ma trận vuông và nhận được sau khi thực hiện một phép tính nhất định đối với các phần tử trong ma trận. Trong thực tế, một định thức được biểu thị bằng cách đặt một dấu hiệu mô đun cho các phần tử trong ma trận. Do đó, định thức của A được cho bởi;
và nói chung cho ma trận m × n
Thao tác lấy định thức như sau;
| A |=∑j=1ajCij, trong đó C ijlà đồng hệ số của ma trận được cho bởi Cij=(-1)i + jMij.
Định thức là yếu tố quan trọng quyết định tính chất của ma trận. Nếu định thức bằng 0 đối với một ma trận nhất định, thì nghịch đảo của ma trận không tồn tại.
Sự khác biệt giữa Ma trận và Định thức là gì?
• Ma trận là một nhóm các số và định thức là một số duy nhất liên quan đến ma trận đó.
• Định thức có thể nhận được từ ma trận vuông, nhưng không phải ngược lại. Một định thức không thể cung cấp một ma trận duy nhất được liên kết với nó.
• Đại số liên quan đến ma trận và định thức có những điểm giống và khác nhau. Đặc biệt là khi thực hiện các phép nhân. Ví dụ: phép nhân ma trận phải được thực hiện theo phần tử khôn ngoan, trong đó các định thức là các số đơn và sau phép nhân đơn giản.
• Định thức được sử dụng để tính nghịch đảo của ma trận và nếu định thức bằng 0 thì không tồn tại nghịch đảo của ma trận.
