Số thực so với Số tưởng tượng
Số là các đối tượng toán học được sử dụng để đếm và đo lường. Định nghĩa về nó đã thay đổi trong những năm qua với việc bổ sung số 0, số âm, số hữu tỉ, số vô tỉ và số tưởng tượng. Mặc dù nền tảng trừu tượng của các hệ thống số liên quan đến các cấu trúc đại số như nhóm, vành và trường, chỉ có một ý tưởng trực quan được trình bày ở đây.
Số thực là gì?
Định nghĩa một cách không chính thức, một số thực là một số có bình phương không âm. Trong ký hiệu toán học, chúng ta biểu thị tập hợp các số thực bằng ký hiệu R. Do đó với mọi x, nếu x ϵ R thì x2≥ 0. Nói một cách chặt chẽ hơn, có thể giới thiệu tập hợp các số thực là trường hoàn toàn có thứ tự duy nhất bằng phép toán nhị phân + và. cùng với quan hệ thứ tự <. Quan hệ thứ tự này tuân theo luật tam phân, trong đó cho rằng hai số thực x và y, một và chỉ một trong 3 số này giữ nguyên; x > y, x < y hoặc x=y.
Một số thực có thể là đại số hoặc siêu việt tùy thuộc vào việc nó có phải là nghiệm nguyên của phương trình đa thức với hệ số nguyên hay không. Ngoài ra, một số thực có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ tùy thuộc vào việc nó có thể được biểu diễn dưới dạng tỷ số của hai số nguyên hay không. Ví dụ: 2,5 là một số thực, là số đại số và hữu tỉ, nhưng ᴫ là số vô tỉ cũng như siêu việt.
Bộ số thực đã hoàn tất. Điều đó có nghĩa là đối với mỗi tập hợp con không rỗng của số thực bị giới hạn ở trên, có giới hạn trên nhỏ nhất, và từ đó, có thể suy ra rằng đối với mỗi tập hợp con không có giới hạn nào của số thực bị giới hạn bên dưới, có giới hạn dưới lớn nhất. Điều này phân biệt tập hợp các số thực và tập hợp các số hữu tỉ. Người ta có thể lập luận rằng tập hợp các số thực được xây dựng bằng cách lấp đầy khoảng trống của tập hợp các số hữu tỉ không đầy đủ, khoảng trống là các số vô tỉ.
Số ảo là gì?
Một số ảo là một số có bình phương là số âm. Nói cách khác, các số như √ (-1), √ (-100) và √ (- e) là các số ảo. Tất cả các số ảo có thể được viết dưới dạng a i trong đó i là ‘đơn vị ảo’ √ (-1) và a là một số thực khác 0. (Quan sát rằng i2=-1). Mặc dù những con số này dường như không có thực và như tên gọi cho thấy không tồn tại, chúng được sử dụng trong nhiều ứng dụng thiết yếu của thế giới thực, trong các lĩnh vực như hàng không, điện tử và kỹ thuật.
Sự khác biệt giữa số thực và số ảo là gì?• Bình phương của một số thực không âm, nhưng bình phương của một số ảo là âm. • Tập hợp các số thực tạo thành một trường hoàn chỉnh có thứ tự hoàn toàn trong khi tập hợp các số ảo không hoàn chỉnh hoặc có thứ tự. |
