Sự khác biệt giữa Transpose và Liên hợp Transpose

2024 Tác giả: Alex Aldridge | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 13:53

Transpose vs Conjugate Transpose

Chuyển vị của ma trận A có thể được xác định là ma trận thu được bằng cách sắp xếp lại các cột dưới dạng hàng hoặc hàng dưới dạng cột. Do đó, các chỉ số của mỗi phần tử được hoán đổi cho nhau. Chính thức hơn, chuyển vị của ma trận A, được định nghĩa là

đâu

Trong ma trận chuyển vị, đường chéo không thay đổi. Nhưng tất cả các phần tử khác đều được xoay quanh đường chéo. Ngoài ra, kích thước của ma trận cũng thay đổi từ m × n thành n × m.

Phép chuyển vị có một số thuộc tính quan trọng và chúng cho phép thao tác dễ dàng hơn với các ma trận. Ngoài ra, một số ma trận chuyển vị quan trọng được xác định dựa trên các đặc điểm của chúng. Nếu ma trận bằng với chuyển vị của nó, thì ma trận là đối xứng. Nếu ma trận bằng với âm của phép chuyển vị, thì ma trận là đối xứng xiên.

Chuyển vị liên hợp của ma trận là chuyển vị của ma trận với các phần tử được thay thế bằng liên hợp phức của nó. Nghĩa là, liên hợp phức (A ^{) được định nghĩa là chuyển vị của liên hợp phức của ma trận A.}

A=(Ā)^{T; Cụ thể,}

đâu

và ā_{jiε C.}

Nó còn được gọi là chuyển vị Hermitian và liên hợp Hermitian. Nếu chuyển vị liên hợp bằng chính ma trận thì ma trận được gọi là ma trận Hermitian. Nếu chuyển vị liên hợp bằng âm của ma trận, thì đó là ma trận Hermitian xiên. Và nếu nghịch đảo của ma trận bằng liên hợp phức thì ma trận là đơn nhất.

Tương tự như vậy, tất cả các ma trận đặc biệt liên hợp phức cũng có các thuộc tính đặc biệt có thể được sử dụng để thao tác toán học một cách dễ dàng. Chuyển vị liên hợp được sử dụng rộng rãi trong cơ học lượng tử và các lĩnh vực liên quan của nó.

Sự khác biệt giữa Transpose và Conjugate Transpose là gì?

• Chuyển vị của ma trận có được bằng cách sắp xếp lại các cột thành hàng hoặc hàng thành cột. Liên hợp phức của ma trận nhận được bằng cách thay thế từng phần tử bằng liên hợp phức của nó (tức là x + iy ⇛ x-iy hoặc ngược lại). Chuyển vị liên hợp có được bằng cách thực hiện cả hai phép toán trên ma trận.

• Do đó, chuyển vị liên hợp chỉ là một ma trận chuyển vị với các liên hợp phức của nó là các phần tử.