Sự khác biệt giữa Trình tự số học và Trình tự hình học

2024 Tác giả: Alex Aldridge | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-17 23:50

Trình tự số học so với Trình tự hình học

Việc nghiên cứu các mẫu số và hành vi của chúng là một nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực toán học. Thông thường những mẫu này có thể được nhìn thấy trong tự nhiên và giúp chúng ta giải thích hành vi của chúng theo quan điểm khoa học. Trình tự số học và Trình tự hình học là hai trong số những dạng cơ bản xuất hiện ở các con số và thường thấy trong các hiện tượng tự nhiên.

Dãy là một tập hợp các số có thứ tự. Số phần tử trong dãy có thể là hữu hạn hoặc vô hạn.

Thông tin thêm về Trình tự số học (Tiến trình số học)

Dãy số học được định nghĩa là một dãy số có hiệu số không đổi giữa mỗi số hạng liên tiếp. Nó còn được gọi là cấp số cộng.

Chuỗi số học ⇒ a₁, a₂, a_3,a₄,…, a_n; trong đó a₂=a₁+ d, a₃=a_{2+ d, v.v.}

Nếu số hạng ban đầu là số hạng₁và hiệu chung là d, thì số hạng thứ n^{thứcủa dãy được cho bởi;}

a_n=a_{1+ (n-1) d}

Bằng cách xem xét thêm kết quả ở trên, số hạng n^{thứcũng có thể được đưa ra là;}

a_n=a_m+ (n-m) d, trong đó_{mlà một số hạng ngẫu nhiên trong dãy sao cho n > m.}

Tập hợp các số chẵn và tập hợp các số lẻ là những ví dụ đơn giản nhất về dãy số học, trong đó mỗi dãy số có hiệu chung (d) là 2.

Số lượng các số hạng trong một dãy có thể là vô hạn hoặc hữu hạn. Trong trường hợp vô hạn (n → ∞), dãy có xu hướng đến vô cùng tùy thuộc vào hiệu số chung (a_{n→ ± ∞). Nếu hiệu số chung là dương (d > 0), dãy số có xu hướng dương vô cùng và nếu hiệu số chung là âm (đ < 0), dãy số có xu hướng âm đến vô cùng. Nếu các số hạng là hữu hạn, thì dãy số cũng hữu hạn.}

Tổng các số hạng trong dãy số học được gọi là dãy số học: S_n=a₁+ a₂+ a₃+ a₄+ ⋯ + a_n=∑ i=1 → n_ai;_{và S}n_{=(n / 2) (a}1_{+ a}n _{)=(n / 2) [2a}1_{+ (n-1) d] cho giá trị của loạt (S}n)

Thông tin thêm về Trình tự Hình học (Tiến trình Hình học)

Dãy hình học được định nghĩa là một dãy trong đó thương của hai số hạng liên tiếp bất kỳ là một hằng số. Đây còn được gọi là tiến trình hình học.

Dãy hình học ⇒ a₁, a₂, a₃, a₄,…, a_n; trong đó a₂/ a₁=r, a₃/ a_{2=r, v.v., trong đó r là số thực.}

Việc biểu diễn dãy hình học bằng cách sử dụng tỷ số chung (r) và số hạng ban đầu (a) sẽ dễ dàng hơn. Do đó dãy hình học ⇒ a₁, a₁r, a₁r^{2, a}1_r3^{,…, a}1_rn-1.

Dạng tổng quát của n^ththuật ngữ được cho bởi một_n=a₁r^n-1. (Mất chỉ số con của thuật ngữ đầu tiên ⇒ a_n=ar^n-1)

Dãy hình học cũng có thể hữu hạn hoặc vô hạn. Nếu số hạng là hữu hạn, dãy được cho là hữu hạn. Và nếu các số hạng là vô hạn, dãy số có thể là vô hạn hoặc hữu hạn tùy thuộc vào tỷ số r. Tỷ lệ chung ảnh hưởng đến nhiều thuộc tính trong chuỗi hình học.

r > o	0 < r < + 1	Dãy hội tụ - phân rã theo cấp số nhân, tức là an→ 0, n → ∞
	r=1	Chuỗi không đổi, tức là an=hằng
	r > 1	Trình tự phân kỳ - tăng trưởng theo cấp số nhân, tức làn→ ∞, n → ∞
r < 0	-1 < r < 0	Chuỗi đang dao động, nhưng hội tụ
	r=1	Chuỗi là xen kẽ và không đổi, tức là an=± hằng số
	r < -1	Trình tự xen kẽ và phân kỳ. tức là an→ ± ∞, n → ∞
r=0	Dãy là một chuỗi các số không

N. B: Trong tất cả các trường hợp trên, a₁> 0; nếu₁< 0, các dấu hiệu liên quan đến dấu_{nsẽ bị đảo ngược.}

Khoảng thời gian giữa các lần nảy của một quả bóng tuân theo một chuỗi hình học trong mô hình lý tưởng và nó là một chuỗi hội tụ.

Tổng các số hạng của dãy hình học được gọi là dãy hình học; S_n=ar + ar²+ ar³+ ⋯ + arⁿ=∑_{i=1 → n}ar^{i. Tổng của chuỗi hình học có thể được tính bằng công thức sau.}

S_n=a (1-r ^{) / (1-r); trong đó a là số hạng ban đầu và r là tỷ lệ.}

Nếu tỷ lệ, r ≤ 1, chuỗi hội tụ. Đối với một chuỗi vô hạn, giá trị của sự hội tụ được cho bởi S_{n=a / (1-r)}

Sự khác biệt giữa Số học và Hình học / Tiến trình là gì?

• Trong một dãy số học, hai số hạng liên tiếp bất kỳ có hiệu chung là (d) trong khi, trong dãy hình học, hai số hạng liên tiếp bất kỳ có thương không đổi (r).

• Trong một dãy số học, sự biến thiên của các số hạng là tuyến tính, tức là có thể vẽ một đường thẳng đi qua tất cả các điểm. Trong một chuỗi hình học, sự biến đổi là cấp số nhân; đang phát triển hoặc đang suy tàn dựa trên tỷ lệ chung.

• Tất cả các chuỗi số học vô hạn đều là phân kỳ, trong khi chuỗi hình học vô hạn có thể phân kỳ hoặc hội tụ.

• Chuỗi hình học có thể hiển thị dao động nếu tỷ số r là âm trong khi chuỗi số học không hiển thị dao động