Toán học so với Toán học Ứng dụng
Toán học đầu tiên xuất hiện từ nhu cầu đếm hàng ngày của người cổ đại. Giao dịch, đề cập đến thời gian và đo lường các con số và giá trị cần thiết của cây trồng hoặc đất đai để đại diện cho chúng. Tìm kiếm những cách sáng tạo để giải các bài toán trên đã dẫn đến dạng toán cơ bản, kết quả là các số tự nhiên và các phép tính của chúng. Sự phát triển hơn nữa trong lĩnh vực này đã dẫn đến sự ra đời của số 0, sau đó là số âm.
Qua hàng ngàn năm phát triển, toán học đã rời bỏ dạng tính toán cơ bản và chuyển thành nghiên cứu trừu tượng hơn về các thực thể toán học. Khía cạnh thú vị nhất của nghiên cứu này là những khái niệm này có thể được sử dụng trong thế giới vật chất để dự đoán và cho vô số mục đích sử dụng khác. Vì vậy, toán học có một vị trí vô cùng quan trọng trong bất kỳ nền văn minh phát triển nào trên thế giới.
Nghiên cứu trừu tượng về các thực thể toán học có thể được coi là toán học thuần túy trong khi các phương pháp mô tả ứng dụng của chúng cho các trường hợp cụ thể trong thế giới thực có thể được coi là toán học ứng dụng.
Toán học
Nói một cách đơn giản, toán học là nghiên cứu trừu tượng về số lượng, cấu trúc, không gian, sự thay đổi và các tính chất khác. Nó không có định nghĩa phổ quát nghiêm ngặt. Toán học có nguồn gốc là một phương tiện tính toán, mặc dù nó đã phát triển thành một lĩnh vực nghiên cứu được nhiều người quan tâm.
Toán học được điều chỉnh bởi logic; được hỗ trợ bởi lý thuyết tập hợp, lý thuyết phạm trù và lý thuyết tính toán cung cấp cấu trúc để hiểu và khảo sát các khái niệm toán học.
Toán học về cơ bản được chia thành hai lĩnh vực là toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Toán học thuần túy là nghiên cứu các khái niệm toán học hoàn toàn trừu tượng. Toán học thuần túy có các trường con liên quan đến số lượng, cấu trúc, không gian và sự thay đổi. Lý thuyết số học và số học thảo luận về các phép tính và đại lượng. Các cấu trúc lớn hơn, cao hơn về đại lượng và số được nghiên cứu trong các lĩnh vực như đại số, lý thuyết số, lý thuyết nhóm, lý thuyết thứ tự và tổ hợp.
Geometry nghiên cứu các thuộc tính và đối tượng trong không gian. Hình học vi phân và cấu trúc liên kết mang lại sự hiểu biết về không gian ở mức độ cao hơn. Lượng giác, hình học fractal và lý thuyết đo lường cũng liên quan đến việc nghiên cứu không gian một cách tổng quát và trừu tượng.
Sự thay đổi là mối quan tâm cốt lõi của các lĩnh vực như giải tích, phép tính vectơ, phương trình vi phân, phân tích thực và phân tích phức tạp, và lý thuyết hỗn loạn.
Toán học Ứng dụng
Toán học ứng dụng tập trung vào các phương pháp toán học được sử dụng trong các ứng dụng đời thực trong kỹ thuật, khoa học, kinh tế, tài chính và nhiều môn học khác.
Toán học tính toán và lý thuyết thống kê cùng với các khoa học quyết định khác là những ngành chính của toán học ứng dụng. Toán học tính toán nghiên cứu các phương pháp giải quyết các vấn đề toán học khó đối với năng lực tính toán của con người bình thường. Phân tích số, lý thuyết trò chơi và tối ưu hóa là một trong số các lĩnh vực toán học tính toán quan trọng.
Cơ học chất lỏng, hóa học toán học, vật lý toán học, tài chính toán học, lý thuyết điều khiển, mật mã và tối ưu hóa là các lĩnh vực được làm giàu bằng các phương pháp trong toán học tính toán. Toán học tính toán cũng mở rộng sang khoa học máy tính. Từ cấu trúc dữ liệu nội bộ của cơ sở dữ liệu lớn và hiệu suất của các thuật toán cho đến việc thiết kế máy tính rất dựa trên các phương pháp tính toán phức tạp.
Sự khác biệt giữa Toán học và Toán học Ứng dụng là gì?
• Toán học là nghiên cứu trừu tượng về số lượng, cấu trúc, không gian, sự thay đổi và các tính chất khác. Nó được khái quát hóa trong hầu hết các trường hợp, để đại diện cho cấu trúc cao hơn trong các thực thể toán học và do đó, đôi khi khó hiểu.
• Toán học dựa trên logic toán học và một số khái niệm cơ bản được mô tả bằng cách sử dụng lý thuyết tập hợp và lý thuyết phạm trù.
• Giải tích, Phương trình vi phân, đại số, v.v. cung cấp các phương tiện để hiểu cấu trúc và tính chất của đại lượng, cấu trúc, không gian và sự thay đổi theo cách trừu tượng.
• Toán học ứng dụng mô tả các phương pháp mà các khái niệm toán học có thể được áp dụng trong các tình huống thực tế. Khoa học tính toán như tối ưu hóa và phân tích số là các lĩnh vực trong toán học ứng dụng.
