Tối đa cục bộ so với Toàn cầu
Giá trị lớn nhất của một tập hợp hoặc một hàm được gọi là giá trị lớn nhất. Xét tập {ai| i ∈ N}. Phần tử aktrong đó ak≥ aivới mọi i được gọi là phần tử lớn nhất của tập hợp. Nếu tập hợp được sắp xếp theo thứ tự, nó sẽ trở thành phần tử cuối cùng của tập hợp.
Ví dụ: lấy tập A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Xét tất cả các phần tử, 9 lớn hơn mọi phần tử khác trong tập hợp. Do đó, nó là phần tử tối đa của tập hợp. Bằng cách sắp xếp thứ tự cho tập hợp, chúng ta nhận được A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Trong tập hợp có thứ tự, 9 (phần tử lớn nhất) là phần tử cuối cùng.
Tối đa cục bộ
Giá trị lớn nhất trong một tập hợp con hoặc một phạm vi của một hàm được gọi là giá trị lớn nhất cục bộ. Đây là giá trị lớn nhất của tập con hoặc phạm vi đã cho, nhưng có thể có các phần tử khác lớn hơn giá trị đó bên ngoài phạm vi đã lưu ý hoặc tập hợp con. Có thể có nhiều cực đại cục bộ trong phạm vi của hàm hoặc tập phổ quát.
Xét tập hợp các số nguyên từ 1 đến 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A là một tập con của S. Tối đa của A (9) không phải là tối đa cho cả tập, là 10. Do đó 9 là tối đa cục bộ.
Tối đa toàn cầu
Giá trị tổng thể lớn nhất của một hàm hoặc một tập hợp được gọi là giá trị tối đa toàn cục. Đặt S, 10 là giá trị tối đa toàn cục. Phần tử này lớn hơn bất kỳ giá trị nào của tập hợp. Nếu đó là một hàm, nó sẽ lớn hơn bất kỳ giá trị nào khác của hàm trên toàn bộ miền của tập hợp (phần tử lớn nhất trong miền đồng). Mức tối đa toàn cục của một hàm hoặc một tập hợp là duy nhất (đối với trường hợp cụ thể đó).
Trong trường hợp của một hàm, ở giá trị lớn nhất, gradient của hàm bằng không. Gradient ngay trước cực đại là dương và ngay sau đó là âm. Điều này được sử dụng như một bài kiểm tra để tìm cực đại cục bộ trong các hàm (Kiểm tra đạo hàm cấp một).
Sự khác biệt giữa Tối đa Toàn cầu và Tối đa Cục bộ là gì?
• Tối đa là phần tử lớn nhất trong một tập hợp hoặc một phạm vi của một hàm.
• Giá trị tối đa toàn cục là giá trị lớn nhất trong số các phần tử tổng thể của một tập hợp hoặc các giá trị của một hàm.
• Cực đại cục bộ là phần tử lớn nhất trong một tập hợp con hoặc một phạm vi nhất định của một hàm.
• Mức tối đa toàn cục là duy nhất trong khi mức tối đa cục bộ thì không. Có thể có nhiều hơn một địa phương tối đa. Nếu chỉ có một mức tối đa cục bộ thì đó là mức tối đa chung.
