Hội nhập và Khác biệt
Tích hợp và Phân biệt là hai khái niệm cơ bản trong giải tích, nghiên cứu sự thay đổi. Máy tính có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như khoa học, kinh tế hay tài chính, kỹ thuật, v.v.
Khác biệt
Phân biệt là thủ tục đại số tính các đạo hàm. Đạo hàm của một hàm số là hệ số góc hoặc độ dốc của đường cong (đồ thị) tại một điểm bất kỳ. Gradient của một đường cong tại một điểm bất kỳ là gradient của tiếp tuyến được vẽ với đường cong đó tại điểm đã cho. Đối với các đường cong phi tuyến tính, gradient của đường cong có thể thay đổi tại các điểm khác nhau dọc theo trục. Do đó, rất khó để tính toán độ dốc hoặc độ dốc tại bất kỳ điểm nào. Quá trình phân biệt rất hữu ích trong việc tính toán độ dốc của đường cong tại bất kỳ điểm nào.
Một định nghĩa khác cho phái sinh là, “sự thay đổi của một thuộc tính đối với sự thay đổi đơn vị của một thuộc tính khác.”
Cho f (x) là một hàm của một biến độc lập x. Nếu một thay đổi nhỏ (∆x) được gây ra trong biến độc lập x, thì một thay đổi tương ứng ∆f (x) được gây ra trong hàm f (x); thì tỷ số ∆f (x) / ∆x là đại lượng đo tốc độ thay đổi của f (x) đối với x. Giá trị giới hạn của tỷ lệ này, vì ∆x có xu hướng bằng không, lim∆x → 0(f (x) / ∆x) được gọi là đạo hàm bậc nhất của hàm f (x), đối với x; nói cách khác, sự thay đổi tức thời của f (x) tại một điểm x cho trước.
Tích hợp
Tích phân là quá trình tính tích phân xác định hoặc tích phân không xác định. Đối với một hàm thực f (x) và một khoảng đóng [a, b] trên dòng thực, tích phân xác định,a∫bf (x), được xác định là diện tích giữa đồ thị của hàm số, trục hoành và hai đường tiệm cận đứng tại hai điểm cuối của một khoảng. Khi một khoảng cụ thể không được cho trước, nó được gọi là tích phân không xác định. Một tích phân xác định có thể được tính bằng cách sử dụng các đạo hàm chống.
Sự khác biệt giữa Tích hợp và Khác biệt là gì?
Sự khác biệt giữa tích hợp và phân biệt giống như sự khác biệt giữa "bình phương" và "lấy căn bậc hai." Nếu chúng ta bình phương một số dương và sau đó lấy căn bậc hai của kết quả, giá trị căn bậc hai dương sẽ là số bạn bình phương. Tương tự, nếu bạn áp dụng tích phân trên kết quả mà bạn thu được bằng cách phân biệt một hàm liên tục f (x), nó sẽ dẫn trở lại hàm ban đầu và ngược lại.
Ví dụ, cho F (x) là tích phân của hàm f (x)=x, do đó, F (x)=∫f (x) dx=(x2/ 2) + c, trong đó c là hằng số tùy ý. Khi phân biệt F (x) với x ta nhận được, F '(x)=dF (x) / dx=(2x / 2) + 0=x, do đó, đạo hàm của F (x) bằng f (x).
Tóm tắt
- Phép phân biệt tính toán độ dốc của đường cong, trong khi tích hợp tính diện tích bên dưới đường cong.
- Hội nhập là quá trình ngược lại của sự khác biệt và ngược lại.
