Sự khác biệt giữa Nhóm Điểm và Nhóm Không gian

2024 Tác giả: Alex Aldridge | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 13:53

Sự khác biệt chính - Nhóm Điểm và Nhóm Không gian

Nhóm điểm thuật ngữ và nhóm không gian được sử dụng trong tinh thể học. Tinh thể học là nghiên cứu về sự sắp xếp của các nguyên tử trong một chất rắn kết tinh. Nhóm điểm tinh thể học là một tập hợp các phép toán đối xứng để lại ít nhất một điểm không bị dịch chuyển. Phép toán đối xứng là một thao tác thu được hình ảnh ban đầu của một vật thể ngay cả khi đã di chuyển nó. Các phép toán đối xứng được sử dụng trong các nhóm điểm là phép quay và phép phản xạ. Nhóm không gian là nhóm đối xứng 3D của một cấu hình trong không gian. Nhóm đối xứng là nhóm của tất cả các phép biến đổi thu được mà không làm thay đổi thành phần trong quá trình hoạt động của nhóm. Sự khác biệt chính giữa nhóm điểm và nhóm không gian là có 32 nhóm điểm tinh thể học trong khi có 230 nhóm không gian được tạo ra bởi sự kết hợp của 32 nhóm điểm và 14 mạng Bravais.

Nhóm Điểm là gì?

Nhóm điểm tinh thể học là một tập hợp các phép toán đối xứng để lại ít nhất một điểm không di chuyển. Các phép toán đối xứng được mô tả trong các nhóm điểm là phép quay và phép phản xạ. Trong các phép toán đối xứng nhóm điểm, một điểm chính giữa của đối tượng được giữ không di chuyển (cố định) trong khi di chuyển các mặt khác của đối tượng đến vị trí của các đối tượng cùng loại. Ở đó, các đặc điểm vĩ mô của đối tượng sẽ được giữ nguyên trước và sau khi thực hiện thao tác đối xứng.

Đối với bất kỳ đối tượng nhất định nào, có thể có một số phép toán đối xứng nhất định (với các quan hệ hình học xác định giữa các phép toán đối xứng). Đối tượng được cho là có đối xứng được mô tả bởi nhóm điểm. Do đó, các đối tượng khác nhau có các điểm đối xứng khác nhau được mô tả bằng các nhóm điểm khác nhau.

Trong ký hiệu của các nhóm điểm, có hai hệ thống đang được sử dụng;

Ký hiệu Schoenflies

Trong hệ thống ký hiệu Schoenfly, các nhóm điểm được đặt tên là C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h, v.v. Các ký hiệu khác nhau được sử dụng trong hệ thống ký hiệu này được đưa ra dưới đây.}

• n là số trục quay cao nhất
• v là mặt phẳng gương đứng (chỉ được đề cập khi không có mặt phẳng gương nằm ngang)
• h là mặt phẳng gương nằm ngang
• T là một nhóm điểm tứ diện
• là một nhóm điểm bát diện

Ví dụ, C_nđược sử dụng để chỉ ra rằng nhóm điểm có trục quay n lần. Khi nó được cho là C_nh, có nghĩa là có một C_ncùng với một mặt phẳng gương (mặt phẳng phản xạ) vuông góc với trục quay. Ngược lại, C_nvlà C_ncó mặt phẳng gương song song với trục quay. Nếu nhóm điểm được cho là S_{2n, nó chỉ ra rằng nhóm điểm chỉ có trục phản xạ quay gấp 2 lần.}

Kí hiệu Hermann-Mauguin

Hệ thống ký hiệu Hermann-mauguin thường được sử dụng cho các nhóm không gian. Tuy nhiên, nó cũng được sử dụng cho các nhóm điểm tinh thể học. Nó cho trục quay cao nhất. Ví dụ, nhóm điểm chỉ có trục quay 2 lần được ký hiệu là 2. Nhóm điểm được cho dưới dạng C_{2hbởi ký hiệu Schoenflies được cho là 2 / m trong hệ thống ký hiệu Hermann-mauguin trong trong đó ký hiệu 'm' chỉ mặt phẳng gương và ký hiệu gạch chéo cho biết mặt phẳng gương vuông góc với trục hai nếp gấp. Bảng sau hiển thị các ký hiệu khác nhau của các nhóm điểm cho các hệ thống mạng tinh thể khác nhau.}

Hình 01: Mặt phẳng gương và mặt phẳng lượn của băng lục giác chỉ ra rằng nhóm không gian của băng là P63 / mmc

Có 32 nhóm điểm. Các nhóm điểm đơn giản nhất là 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Tất cả các nhóm điểm này chỉ bao gồm một trục quay. Đối với phép quay nghịch đảo, có các trục có tên -1, m, -3, -4 và -6. 22 nhóm điểm khác là sự kết hợp của các nhóm điểm này.

Space Group là gì?

Nhóm không gian là nhóm đối xứng 3D của một cấu hình trong không gian. Có 230 nhóm không gian. 230 nhóm này là sự kết hợp của 32 nhóm điểm tinh thể học (đã đề cập ở trên) và 14 mạng tinh thể Bravais. Các mạng Bravais được đưa ra trong bảng dưới đây.

Một nhóm không gian đưa ra mô tả về tính đối xứng của một tinh thể. Các nhóm không gian là sự kết hợp của phép đối xứng tịnh tiến của ô đơn vị và các phép toán đối xứng như phép quay, phép đảo chiều quay, phép phản xạ, trục vít và phép đối xứng mặt phẳng lượn.

Sự khác biệt giữa Nhóm Điểm và Nhóm Không gian là gì?

Nhóm Điểm so với Nhóm Không gian
Nhóm điểm tinh thể học là một tập hợp các phép toán đối xứng để ít nhất một điểm không bị dịch chuyển.	Nhóm không gian là nhóm đối xứng 3D của một cấu hình trong không gian.
Thành phần
Có 32 nhóm điểm tinh thể học.	Có 230 nhóm không gian (được tạo ra bởi sự kết hợp của 32 nhóm điểm và 14 mạng Bravais).
Phép toán đối xứng
Các phép toán đối xứng được sử dụng trong phát hiện nhóm điểm là quay và phản xạ.	Các phép toán đối xứng được sử dụng trong phát hiện nhóm không gian là phép quay, phép đảo chiều quay, phép phản xạ, trục vít và phép đối xứng mặt phẳng lượn.

Tóm tắt - Nhóm Điểm và Nhóm Không gian

Nhóm điểm và nhóm không gian là các thuật ngữ được mô tả trong tinh thể học. Nhóm điểm tinh thể học là một tập hợp các phép toán đối xứng, tất cả chúng đều để lại ít nhất một điểm không bị dịch chuyển. Nhóm không gian là nhóm đối xứng 3D của một cấu hình trong không gian. Sự khác biệt giữa nhóm điểm và nhóm không gian là có 32 nhóm điểm tinh thể học trong khi có 230 nhóm không gian (được tạo ra bởi sự kết hợp của 32 nhóm điểm và 14 mạng Bravais).