Tiên đề so với Định đề
Nếu bạn đã đọc một cuốn sách toán học ngoài toán học phổ thông, chắc chắn bạn sẽ gặp ít nhất một trong các thuật ngữ định đề và tiên đề. Đặc biệt là trong phần đầu của một số bằng chứng hoặc lý thuyết toán học phức tạp, chúng ta tìm thấy những thuật ngữ này. Nếu bạn đã quen thuộc với Hình học Euclid, bạn biết rằng toàn bộ lý thuyết được xây dựng dựa trên một số tiên đề và định đề. Do đó, họ đặt nền tảng cho một công trình toán học đáng chú ý giải thích các tính chất của không gian trong hai chiều và ba chiều. Bạn cũng có thể đã nghe rằng nhà vật lý định đề rằng có các vũ trụ song song. Vậy tất cả những tiên đề và định đề quan trọng, nhưng kỳ lạ này là gì?
Tiên đề là gì?
Tiên đề là thứ được coi là đúng nhưng không có bằng chứng xác định rõ ràng. Bạn chỉ biết rằng nó là sự thật; mọi người đều đồng ý với nó, nhưng không ai có thể chứng minh rằng nó đúng hoặc bác bỏ rằng nó không chính xác. Trong một lưu ý chính thức hơn, định nghĩa của một tiên đề có thể được đưa ra như một mệnh đề hiển nhiên là đúng. Ví dụ: tiên đề thứ năm của Euclid “Toàn bộ lớn hơn một phần” hiển nhiên đối với bất kỳ ai như một phát biểu đúng.
Định đề là gì?
Một định đề giống như một tiên đề, một mệnh đề hiển nhiên là đúng. Tuyên bố “Một đoạn thẳng có thể được vẽ nối với hai điểm bất kỳ” là định đề đầu tiên trong cuốn sách “Các yếu tố” của Euclid.
Sự khác biệt giữa thuật ngữ tiên đề và định đề không nằm ở định nghĩa của nó mà là ở nhận thức và cách giải thích. Tiên đề là một phát biểu, phổ biến và tổng quát, có ý nghĩa và trọng số thấp hơn. Định đề là một tuyên bố có ý nghĩa cao hơn và liên quan đến một lĩnh vực cụ thể. Vì tiên đề có tính tổng quát hơn nên nó thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và liên quan.
Tiên đề là một thuật ngữ cổ hơn (nhiều) trong khi định đề là một thuật ngữ mới trong toán học.
Sự khác biệt giữa Tiên đề và Định đề là gì?
• Tiên đề và Định đề giống nhau và có cùng định nghĩa.
• Chúng khác nhau dựa trên ngữ cảnh mà chúng được sử dụng hoặc diễn giải. Thuật ngữ tiên đề được sử dụng để chỉ một tuyên bố luôn đúng trong một phạm vi rộng. Định đề được sử dụng trong một lĩnh vực chủ đề rất hạn chế.
• Tiên đề là một thuật ngữ cũ hơn trong khi định đề được sử dụng tương đối hiện đại.
