Sự khác biệt chính giữa điểm cố định và điểm cân bằng là điểm cố định hữu ích để tìm trạng thái ổn định của một hệ thống, trong khi điểm cân bằng là trạng thái mà hệ thống không thay đổi khi các biến số của hệ thống được thay đổi.
Điểm cố định và điểm cân bằng là những thuật ngữ hữu ích trong toán học để xác định trạng thái ổn định của một hệ vật lý mong muốn.
Điểm cố định là gì?
Điểm cố định của một hàm trong toán học là một phần tử thuộc miền của hàm đó có thể được ánh xạ tới chính nó thông qua hàm. Nói cách khác, “c” là một điểm cố định của hàm “f” khi f (c)=c. Đây còn được gọi là điểm cố định hoặc điểm bất biến. Do đó, f (f (… f (c)…))=f(c)=c là mối quan tâm kết thúc quan trọng liên quan đến tính toán đệ quy “f”. Chúng ta có thể đặt tên một tập hợp các điểm cố định là một tập hợp cố định.
Chúng ta hãy xem xét một ví dụ để hiểu hiện tượng này. Nếu chúng ta lấy “f” trong các số thực bởi f (x)=x2- 3x +4, thì 2 là một điểm cố định của “f” vì f (2)=2. Tuy nhiên, tất cả các chức năng không có điểm cố định. Ví dụ. khi f (x)=x + 1, nó không có điểm cố định vì “x” không bao giờ bằng “x +1” cho bất kỳ số thực nào. Xem xét thuật ngữ đồ họa, một điểm cố định “x” dùng để chỉ điểm (x, f (x)) nằm trên đường y=x. Nói cách khác, đồ thị của “f” chứa một điểm chung với đường thẳng đó.
Điểm cố định là các điểm tuần hoàn có chu kỳ bằng một. Xét hình học xạ ảnh, các điểm cố định của phép chiếu được gọi là điểm kép. Theo lý thuyết Galois, chuỗi các điểm cố định của một tập hợp các tự động trường được đặt tên là một trường cố định của tập hợp các ô tự động đó.
Có các ứng dụng khác nhau của các điểm cố định, bao gồm kinh tế, vật lý, trình biên dịch ngôn ngữ lập trình, lý thuyết kiểu, các giá trị vectơ trên PageRank của tất cả các trang web, phân phối tĩnh của chuỗi Markov, v.v.
Điểm Cân bằng là gì?
Điểm cân bằng là một nghiệm không đổi cho một phương trình khác trong toán học. Thuật ngữ này chủ yếu nằm trong các phương trình vi phân trong toán học. Chúng ta có thể phân loại các điểm cân bằng bằng cách quan sát các dấu hiệu của các giá trị riêng của sự tuyến tính hóa của các phương trình về điểm cân bằng. Nói cách khác, chúng ta có thể phân loại các điểm cân bằng bằng cách đánh giá ma trận Jacobian tại các điểm cân bằng của hệ mong muốn, tiếp theo là tìm các giá trị riêng kết quả. Tại đó, chúng ta có thể xác định hành vi của hệ thống trong vùng lân cận của các điểm cân bằng một cách định lượng bằng cách tìm (các) dấu hiệu riêng được liên kết với các giá trị riêng.
Chúng ta có thể nói một điểm cân bằng là hypebol khi không có giá trị riêng nào có phần thực bằng không. Tuy nhiên, nếu tất cả các giá trị riêng đều có phần thực âm, thì cân bằng sẽ trở thành một phương trình ổn định. Tương tự, nếu có một phần thực dương, thì trạng thái cân bằng trở nên không ổn định. Hơn nữa, nếu có ít nhất một phần thực âm và ít nhất một phần thực dương trong các giá trị riêng, thì điểm cân bằng thu được điểm yên ngựa.
Điểm giống nhau giữa Điểm cố định và Điểm cân bằng là gì?
- Những điểm này có thể không ổn định.
- Cả hai điểm đều được mô tả cho điều kiện trạng thái ổn định của hệ thống.
Sự khác biệt giữa Điểm cố định và Điểm cân bằng là gì?
Các thuật ngữ điểm cố định và điểm cân bằng được sử dụng trong toán học. Sự khác biệt chính giữa điểm cố định và điểm cân bằng là điểm cố định hữu ích để tìm trạng thái ổn định của một hệ thống, trong khi điểm cân bằng là trạng thái mà hệ thống không thay đổi khi các biến số của hệ thống được thay đổi.
Tóm tắt - Điểm cố định so với Điểm cân bằng
Điểm cố định và điểm cân bằng là những thuật ngữ hữu ích trong toán học để xác định trạng thái ổn định của một hệ vật chất mong muốn. Sự khác biệt chính giữa điểm cố định và điểm cân bằng là điểm cố định hữu ích để tìm trạng thái ổn định của một hệ thống, trong khi điểm cân bằng là trạng thái mà hệ thống không thay đổi khi các biến số của hệ thống được thay đổi.
