Sự khác biệt giữa Logarit và lũy thừa

2024 Tác giả: Alex Aldridge | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 13:53

Lôgarit vs Hàm số mũ |Hàm số mũ và Hàm số lôgarit

Hàm là một trong những lớp quan trọng nhất của các đối tượng toán học, được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực toán học. Như tên gọi của chúng cho thấy cả hàm số mũ và hàm số logarit đều là hai hàm số đặc biệt.

Hàm là một quan hệ giữa hai tập hợp được xác định theo cách mà đối với mỗi phần tử trong tập hợp đầu tiên, giá trị tương ứng với nó trong tập hợp thứ hai là duy nhất. Gọi ƒ là một hàm được xác định từ tập A thành tập B. Khi đó với mỗi x ϵ A, ký hiệu ƒ (x) biểu thị giá trị duy nhất trong tập B tương ứng với x. Nó được gọi là ảnh của x dưới ƒ. Do đó, quan hệ ƒ từ A vào B là một hàm, nếu và chỉ khi, với mỗi x ϵ A và y ϵ A, nếu x=y thì ƒ (x)=ƒ (y). Tập A được gọi là miền của hàm ƒ và nó là tập trong đó hàm được xác định.

Hàm mũ là gì?

Hàm mũ là hàm được cho bởi ƒ (x)=e^x, trong đó e=lim (1 + 1 / n)(≈ 2,718…) và là một số vô tỉ siêu việt. Một trong những điểm đặc biệt của hàm số là đạo hàm của hàm số bằng chính nó; tức là khi y=e^x, dy / dx=e^xNgoài ra, hàm là một hàm tăng liên tục ở mọi nơi có trục x là một tiệm cận. Do đó, chức năng này cũng là một-một. Với mỗi x ϵ R, chúng ta có e^x> 0, và nó có thể được chứng minh rằng nó nằm trên R⁺Ngoài ra, nó tuân theo danh tính cơ bản e^{x + y}=e^xe^yvà e⁰=1. Hàm cũng có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng khai triển chuỗi được cho bởi 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + X^{/ n! +…}

Hàm logarit là gì?

Hàm số logarit là nghịch biến của hàm số mũ. Vì, hàm mũ là một đối một và trên R⁺, một hàm g có thể được xác định từ tập các số thực dương thành tập các số thực được cho bởi g (y)=x, nếu và chỉ khi, y=e^xHàm g này được gọi là hàm lôgarit hoặc phổ biến nhất là lôgarit tự nhiên. Nó được ký hiệu là g (x)=log e^{x=ln x. Vì nó là nghịch biến của hàm số mũ nên nếu lấy đồ thị của hàm số mũ phản xạ qua đường thẳng y=x thì ta sẽ có đồ thị của hàm số lôgarit. Do đó, hàm tiệm cận với trục y.}

Hàm logarit tuân theo một số quy tắc cơ bản, trong đó ln xy=ln x + ln y, ln x / y=ln x - ln y và ln xy=y ln x là quan trọng nhất. Đây cũng là một chức năng ngày càng tăng, và nó diễn ra liên tục ở mọi nơi. Do đó, nó cũng là 1-1. Nó có thể được chứng minh rằng nó nằm trên R.

Sự khác biệt giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit là gì?

• Hàm mũ được cho bởi ƒ (x)=e^{x, trong khi hàm logarit được cho bởi g (x)=ln x, và nguyên là nghịch đảo của sau.}

• Miền của hàm mũ là một tập hợp các số thực, nhưng miền của hàm logarit là một tập các số thực dương.

• Phạm vi của hàm số mũ là tập hợp các số thực dương, nhưng phạm vi của hàm số lôgarit là tập hợp các số thực.